Cegah Corona

Stay at Home, Pakai Masker, Jaga Jarak, Cuci Tangan Selalu

My Blog List

Soal Latihan Olimpiade Matematika SMP Isian Singkat

Segitiga Pascal Apa itu ?

Jika Anda menyukai keanehan matematika, Anda akan menyukai segitiga Pascal. Dinamakan setelah abad ke-17 ahli matematika Prancis Blaise Pascal, dan dikenal oleh orang Cina selama berabad-abad sebelum Pascal sebagai segitiga Yanghui, itu sebenarnya lebih dari sebuah keanehan. Ini adalah susunan angka tertentu yang sangat berguna dalam aljabar dan teori probabilitas. Beberapa karakteristiknya lebih membingungkan dan menarik daripada bermanfaat. Mereka membantu untuk menggambarkan harmoni misterius dunia seperti yang dijelaskan oleh angka dan matematika.


Membangun Segitiga Pascal

Aturan untuk membangun segitiga Pascal tidak bisa lebih mudah. Mulailah dengan angka satu di puncak dan bentuk baris kedua di bawahnya dengan sepasang angka. Untuk membuat baris ketiga dan semua baris berikutnya, mulailah dengan meletakkannya di awal dan di akhir. Turunkan setiap angka di antara pasangan angka ini dengan menjumlahkan dua angka tepat di atasnya. Baris ketiga adalah 1, 2, 1, baris keempat adalah 1, 3, 3, 1, baris kelima adalah 1, 4, 6, 4, 1 dan seterusnya. Jika setiap angka menempati sebuah kotak yang ukurannya sama dengan semua kotak lainnya, susunannya membentuk segitiga sama sisi sempurna yang dibatasi pada dua sisi oleh satu sisi dan dengan alas yang panjangnya sama dengan jumlah baris. Baris-barisnya simetris karena membaca ke belakang dan ke depan yang sama.


Menerapkan Segitiga Pascal dalam Aljabar

Pascal menemukan segitiga, yang telah dikenal selama berabad-abad oleh para filosof Persia dan Cina, ketika ia mempelajari perluasan aljabar dari ekspresi (x + y) pangkat n.

Sumber : https://sciencing.com/denary-number-5683686.html

Pentingnya Mempelajari Pola Bilangan

Dengan mempelajari pola dalam matematika, manusia menjadi sadar akan pola di dunia kita. Mengamati pola memungkinkan individu untuk mengembangkan kemampuan mereka untuk memprediksi perilaku masa depan organisme dan fenomena alam. Insinyur sipil dapat menggunakan pengamatan mereka terhadap pola lalu lintas untuk membangun kota yang lebih aman. Ahli meteorologi menggunakan pola untuk memprediksi badai petir, tornado, dan angin topan. Seismolog menggunakan pola untuk meramalkan gempa bumi dan tanah longsor. Pola matematika berguna di semua bidang sains.


Pola Barisan Aritmetika

Barisan adalah sekelompok bilangan yang mengikuti pola berdasarkan aturan tertentu. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang ditambah atau dikurangi dengan jumlah yang sama. Jumlah yang ditambahkan atau dikurangi dikenal sebagai perbedaan umum. Misalnya, dalam urutan “1, 4, 7, 10, 13…” setiap angka ditambahkan ke 3 untuk mendapatkan angka berikutnya. Perbedaan umum untuk urutan ini adalah 3.


Pola Barisan Geometri

Barisan geometri adalah daftar bilangan yang dikalikan (atau dibagi) dengan jumlah yang sama. Jumlah di mana bilangan - bilangan dikalikan dikenal sebagai rasio umum. Misalnya, pada barisan “2, 4, 8, 16, 32…” setiap bilangan dikalikan 2. Bilangan 2 adalah perbandingan umum barisan geometri ini.


Pola Bilangan Segitiga

Bilangan dalam urutan disebut sebagai suku. Suku barisan segitiga berhubungan dengan jumlah titik yang diperlukan untuk membuat segitiga. Anda akan mulai membentuk segitiga dengan tiga titik; satu di atas dan dua di bawah. Baris berikutnya akan memiliki tiga titik, membuat total enam titik. Baris berikutnya dalam segitiga akan memiliki empat titik, sehingga totalnya menjadi 10 titik. Baris berikut akan memiliki lima titik, dengan total 15 titik. Oleh karena itu, barisan segitiga dimulai: “1, 3, 6, 10, 15…”)


Pola Bilangan Persegi

Dalam barisan bilangan kuadrat, suku-sukunya adalah kuadrat posisinya dalam barisan tersebut. Urutan persegi akan dimulai dengan "1, 4, 9, 16, 25 ..."


Pola Bilangan Kubik

Dalam barisan bilangan kubik, suku-sukunya adalah pangkat tiga posisinya dalam barisan tersebut. Oleh karena itu, barisan kubus dimulai dengan “1, 8, 27, 64, 125…”


Pola Bilangan Fibonacci

Dalam barisan bilangan Fibonacci, suku-sukunya ditemukan dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya. Deret Fibonacci dimulai dengan demikian, "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13..." Deret Fibonacci dinamai Leonardo Fibonacci, lahir pada 1170 di Pisa, Italia. Fibonacci memperkenalkan angka Hindu-Arab ke Eropa dengan penerbitan bukunya "Liber Abaci" pada tahun 1202. Dia juga memperkenalkan deret Fibonacci, yang sudah dikenal matematikawan India. Urutannya penting, karena muncul di banyak tempat di alam, termasuk: pola daun tanaman, pola galaksi spiral, dan ukuran ruang nautilus.

Sumber : https://sciencing.com/types-number-patterns-math-8093943.html

Pola BIlangan Aritmetika, Geometri, dan Fibonacci

Pola Aritmetika

Pola Aritmetika, disebut juga dengan pola aljabar, adalah barisan bilangan berdasarkan penjumlahan atau pengurangan untuk membentuk barisan bilangan yang saling berhubungan. Jika dua atau lebih bilangan dalam barisan diberikan, kita dapat menggunakan penambahan atau pengurangan untuk menemukan pola aritmetika. Kita juga dapat menentukan bilangan yang hilang dalam suatu barisan dengan menggunakan penjumlahan atau pengurangan.


Sebagai contoh, mari kita cari bilangan yang hilang dalam deret: 4, 8, ___, 16, 20, ___ .


Pada pola di atas, kita dapat melihat bahwa setiap bilangan bertambah 4. Oleh karena itu, aturan yang diikuti untuk pola ini adalah kita menambahkan 4 ke suku sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya. Kita dapat menemukan bilangan yang hilang menggunakan pola ini. Jadi, bilangan yang hilang adalah 8 + 4 = 12 dan 20 + 4 = 24.


Pola Geometri

Pola geometri adalah barisan bilangan yang didasarkan pada perkalian dan pembagian. Jika dua atau lebih bilangan dalam barisan disediakan, kita dapat dengan mudah menemukan angka yang tidak diketahui dalam pola menggunakan operasi perkalian dan pembagian. Misalnya: 6, 18, 54, __, 486, __


Pada deret yang diberikan, dapat dilihat bahwa setiap angka diperoleh dengan mengalikan 3 dengan angka sebelumnya. Jadi, nomor nomor yang hilang juga dapat ditentukan menggunakan aturan ini. Oleh karena itu, bilangan yang hilang adalah 54 × 3 = 162 dan 486 × 3 = 1458.


Pola Fibonacci

Pola Fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap bilangan dalam barisan diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya. Urutannya dimulai dengan 0 dan 1. Perhatikan barisan Fibonacci ini: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya. Di sini kita bisa melihat pola yang diikuti adalah: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8.

Selamat belajar.

Syarat Pendaftaran Kepala Sekolah Penggerak pada Program Sekolah Penggerak

Berikut ini syarat pendaftaran kepala sekolah penggerak :
  1. Memiliki sisa masa jabatan sebagai kepala sekolah sekurang-kurangnya 1 (satu) kali masa jabatan.
  2. Terdaftar dalam data dasar pendidikan (Dapodik).
  3. Membuat surat pernyataan yang menerangkan bahwa kepala sekolah yang bersangkutan sebenarnya sedang bertugas di sekolah dengan sisa masa jabatan sebagai kepala sekolah, dari yayasan atau badan perkumpulan sekolah yang diselenggarakan oleh masyarakat.
  4. Melampirkan surat keterangan sehat jasmani, rohani, dan bebas narkotika, psikotropika, dan zat adiktif jika dinyatakan lulus dalam pengumuman seleksi tahap kedua.
  5. Tidak sedang menjalankan hukuman disiplin sedang dan/atau berat sesuai dengan peraturan perundang - undangan.
  6. Tidak sedang menjalani proses hukum sesuai dengan ketentuan peraturan perundang - undangan. 


Adapun kriteria seleksi untuk kepala sekolah penggerak meliputi :


1.  Memiliki tujuan/misi

2.  Mampu mengambil keputusan strategis

3.  Mampu memimpin perubahan

4.  Memiliki kemampuan melaksanakan pelatihan dan pembimbingan

5.  Mampu membangun hubungan kerja sama

6.  Memiliki orientasi pembelajar

7.  Memiliki daya juang/resiliensi

8.  Memiliki kematangan beretika

9.  Mampu memimpin implementasi

10. Mampu mendorong inovasi


Selamat mendaftar.

Kabupaten/Kota Sasaran Program Sekolah Penggerak Tahap 2 Periode 27 Agustus - 3 Oktober 2021

Program Sekolah Penggerak adalah upaya untuk mewujudkan visi Pendidikan Indonesia dalam mewujudkan Indonesia maju yang berdaulat, mandiri, dan berkepribadian melalui terciptanya Pelajar Pancasila.


Program Sekolah Penggerak berfokus pada pengembangan hasil belajar siswa secara holistik yang mencakup kompetensi (literasi dan numerasi) dan karakter, diawali dengan SDM yang unggul (kepala sekolah dan guru).


Program Sekolah Penggerak merupakan penyempurnaan program transformasi sekolah sebelumnya. Program Sekolah Penggerak akan mengakselerasi sekolah negeri/swasta di seluruh kondisi sekolah untuk bergerak 1-2 tahap lebih maju. Program dilakukan bertahap dan terintegrasi dengan ekosistem hingga seluruh sekolah di Indonesia menjadi Program Sekolah Penggerak.


Pendaftaran Kepala Sekolah Penggerak dibuka pada periode 27 Agustus - 3 Oktober 2021 untuk semua jenjang mulai dari PAUD (5-6 tahun), SD, SMP, SMA, dan SLB.


Berikut ini daerah kabupaten/kota sasaran sekolah penggerak tahap 2


1. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Aceh Barat

2. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Aceh Tengah

3. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bener Meriah

4. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pidie Jaya

5. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Simeulue

6. Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa

7. Kepala Dinas Pendidikan Kota Subulussalam

8. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Badung

9. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Klungkung

10. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Lebak

11. Kepala Dinas Pendidikan Kota Cilegon

12. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bengkulu Tengah

13. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kepahiang

14. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Seluma

15. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bantul

16. Kepala Dinas Pendidikan Kota Yogyakarta

17. Kepala Dinas Pendidikan Kota Jakarta Barat

18. Kepala Dinas Pendidikan Kota Jakarta Utara

19. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Gorontalo

20. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pohuwato

21. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Batang Hari

22. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tanjung Jabung Timur

23. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tebo

24. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bekasi

25. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Ciamis

26. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kuningan

27. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Majalengka

28. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Sukabumi

29. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tasikmalaya

30. Kepala Dinas Pendidikan Kota Depok

31. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Boyolali

32. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kebumen

33. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kudus

34. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Magelang

35. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Purbalingga

36. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Rembang

37. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tegal

38. Kepala Dinas Pendidikan Kota Salatiga

39. Kepala Dinas Pendidikan Kota Semarang

40. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bangkalan

41. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Blitar

42. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Jember

43. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Jombang

44. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Lamongan

45. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Madiun

46. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Ngawi

47. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pasuruan

48. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Situbondo

49. Kepala Dinas Pendidikan Kota Blitar

50. Kepala Dinas Pendidikan Kota Surabaya

51. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kapuas Hulu

52. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kayong Utara

53. Kepala Dinas Pendidikan Kota Singkawang

54. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Balangan

55. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Banjar

56. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tanah Laut

57. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kotawaringin Barat

58. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kotawaringin Timur

59. Kepala Dinas Pendidikan Kota Palangka Raya

60. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Berau

61. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Mahakam Ulu

62. Kepala Dinas Pendidikan Kota Bontang

63. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bulungan

64. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tana Tidung

65. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bangka Tengah

66. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Belitung

67. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bintan

68. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Natuna

69. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Lampung Selatan

70. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Mesuji

71. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pringsewu

72. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Way Kanan

73. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kepulauan Aru

74. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Seram Bagian Barat

75. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Seram Bagian Timur

76. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Halmahera Barat

77. Kepala Dinas Pendidikan Kota Tidore Kepulauan

78. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Lombok Barat

79. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Lombok Utara

80. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Sumbawa

81. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Alor

82. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Ende

83. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Malaka

84. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Ngada

85. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Sikka

86. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Timor Tengah Utara

87. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Deiyai

88. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Jayapura

89. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Merauke

90. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Mimika

91. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Puncak

92. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Waropen

93. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Maybrat

94. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Teluk Bintuni

95. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Teluk Wondama

96. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kuantan Singingi

97. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pelalawan

98. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Rokan Hilir

99. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Mamasa

100. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Polewali Mandar

101. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Barru

102. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Jeneponto

103. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kepulauan Selayar

104. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Luwu Timur

105. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Luwu Utara

106. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Toraja Utara

107. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Wajo

108. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Buol

109. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Donggala

110. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Sigi

111. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bombana

112. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Buton Selatan

113. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kolaka Timur

114. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Muna

115. Kepala Dinas Pendidikan Kota Baubau

116. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Bolaang Mongondow Utara

117. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Kep. Sangihe

118. Kepala Dinas Pendidikan Kota Kotamobagu

119. Kepala Dinas Pendidikan Kota Tomohon

120. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Dharmasraya

121. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Pesisir Selatan

122. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Solok Selatan

123. Kepala Dinas Pendidikan Kota Pariaman

124. Kepala Dinas Pendidikan Kota Sawah Lunto

125. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Empat Lawang

126. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Musi Rawas

127. Kepala Dinas Pendidikan Kota Lubuk Linggau

128. Kepala Dinas Pendidikan Kota Pagar Alam

129. Kepala Dinas Pendidikan Kota Palembang

130. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Dairi

131. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Labuhan Batu Selatan

132. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Nias Barat

133. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Nias Selatan

134. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Padang Lawas utara

135. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tapanuli Selatan

136. Kepala Dinas Pendidikan Kab. Tapanuli Utara

137. Kepala Dinas Pendidikan Kota Binjai

138. Kepala Dinas Pendidikan Kota Padang Sidimpuan

139. Kepala Dinas Pendidikan Kota Sibolga

Soal Penjajagan KSN Matematika SMP

Strategi Penyelesaian Masalah Soal Olimpiade oleh Edy Hermanto

Pola Angka dan Pola Titik

Pola Angka

Pola bilangan adalah pola atau urutan dalam rangkaian bilangan. Pola ini umumnya membentuk hubungan umum antara semua angka.


Sebagai contoh:


0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Pola Bilangan

Pola angka


Di sini, kita mendapatkan angka-angka dalam pola dengan melewatkan menghitung dengan 5. Diberikan langkah-langkah untuk mengidentifikasi pola angka.


Untuk menyelesaikan masalah pola bilangan, pertama-tama kita perlu menemukan aturan yang diikuti dalam pola tersebut.


Untuk mengetahui aturannya, kita perlu melihat beberapa angka pertama dalam deret tersebut.


Coba lihat perbedaan antara angka berurutan, ini akan membantu kita memahami hubungan antar angka.


Contoh 1:


· 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53

Gambar Pola Bilangan


Contoh


Dalam pola ini, kita melihat bahwa setiap suku dalam barisan bertambah atau bertambah 6 atau selisih antara dua bilangan berurutan adalah 6. Jadi, kita dapat memperoleh suku berikutnya dengan menambahkan 6 ke suku sebelumnya.


Contoh 2:


· 18, 15, 12, 9, 6, 3

Pola Angka


Contoh


Dalam pola bilangan ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku dalam barisan dikurangi 3 atau 3 telah dikurangi dari setiap bilangan dibandingkan dengan bilangan sebelumnya. Jadi, kita dapat mengurangi 3 dari suku sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya.


 


Dalam dua contoh di atas, pola bilangan dibentuk oleh perbedaan umum dalam semua istilahnya.


Pola dengan titik

Beberapa masalah untuk pola juga dapat melibatkan pola titik, di mana kita perlu mengetahui jumlah dan posisi titik dalam pola.


Sebagai contoh:

Pola Titik


Pola dengan Titik


Dalam contoh yang diberikan, kita menemukan polanya dengan menemukan titik-titik yang ditambahkan ke gambar berikutnya.

Sumber : https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/number-sense/number-patterns

Game Pengemasan Jaringan Koperasi dengan Jalur Sederhana

In this paper, we study cooperative games on a graph in which the vertices represent the players, and the characteristic function is defined using the maximum packing of the graph by connected coalitions. Simple paths in the graph are considered coalitions. In particular, coalitions can be pairs of vertices connected by edges. 

In real life, there are many examples of paired relationships: supplier–customer, man–woman, predator– prey, source–sink, and so forth. Moreover, agents can interact with each other via vehicles, mobile devices, or social networks, forming paired communications. For example, in a mobile network, the vertices of the corresponding graph represent mobile devices, and the connections between them occur within the network coverage. 

In practice, it is important to find the maximum load on a mobile network under which any two devices can simultaneously communicate with one another. In sociology and various TV shows, it is important to divide the participants into the maximum number of pairs (see, for example, the popular show “Speed Dating”, https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_dating (accessed on 10 July 2021); https://www.imdb.com/find?q=speed+dating&ref_=nv_sr_sm (accessed on 10 July 2021). 

The same problems arise in electrical and radio networks or the physics of magnetic structures of solid crystals. The maximum packing is not necessarily realized through pairs of connected vertices. For example, simple paths of a fixed length can be chosen as packing coalitions. 

Such problems arise when laying fiber-optic lines to connect urban areas to the Internet. Another application is the development of transportation networks in a city or between cities. The network packing determines a partition of the set of players into coalitions. 

After defining the characteristic function, an imputation can be found to rank the graph vertices by their value for organizing links in the network or transmitting data, depending on the problem under consideration. In the papers [1,2], a general class of such cooperative games was formulated and called combinatorial optimization games. 

This class includes packing games as well. In such games, the characteristic function is defined as follows. Let a matrix A(m × n) ofzeros and ones, and integer vector c be given. The value of a coalition K ⊆ N is a solution of the integer linear programming problem max{(y, c) : y TAK ≤ 1K, y ∈ {0, 1} m}, where the matrix AK is a submatrix of A with the columns from the set K. 

This problem is known as the set packing problem [3]. In a similar form, such games were investigated in [4] as linear production games. In the cooperative game of this type, the core (if it exists) is a solution of the dual problem. The balancedness (non-emptiness of the core) of the cooperative game is closely related to solving both problems. 

As some applications, games with maximum flows on a graph, and graph packing games with pairs of connected vertices, were considered. 

In packing games, other allocation principles can be adopted as imputations. Since the cooperative game is defined on a graph, the most natural approach to determine the significance of a particular graph vertex is the Myerson value [5,6]. In the papers [7,8], the Owen value [9–11] was used as an allocation principle in the cover game. In the paper [12], the nucleolus was proposed, including an algorithm for its construction. 

The paper [13] was dedicated to the Shapley value: its properties were investigated and an algorithm for calculating this value was proposed. There are other games related to packing undirected graphs. For example, in graph coloring problems, the chromatic number of a graph can be taken as the characteristic function [1,14–16]. 

Graph clustering problems can be treated as cooperative games with a Nash stable coalition partition when none of the players benefit from changing the coalition structure. In this case, the Myerson value is used as an allocation principle; see [17,18]. In packing by pairs of connected vertices, two approaches to graph packing problems are well known: vertex cover and edge cover [1,19]. A vertex cover of a graph is any subset U of its vertex set N, such that any edge of this graph is incident to at least one vertex of the set U. 

Here, the characteristic function is defined using the vertex cover with the minimum number of vertices (the so-called minimum vertex cover of the graph). Given an edge cover, the characteristic function is defined as the maximum number of edges in a graph without shared vertices. This paper deals with cooperative games on graphs in which the characteristic function is defined as the maximum number of independent simple paths of a fixed length. Note that we are interested in the paths without shared vertices. 

This feature distinguishes the current statement from the cooperative game in which the characteristic function is defined as the number of all simple paths of a fixed length. The latter definition of a game is often used for determining the centrality of graph vertices. 

Here, it will be convenient to use “graph packing” for referring to the coalitions (paths) included in a corresponding coalition partition. The remainder of this paper is organized as follows: In Section 2, we define a cooperative packing game. Section 3 considers the graph packing problem with pairs of connected vertices. In Section 4, these results are extended to the general case. Section 5 presents the explicit-form solution of the cooperative graph packing game for several particular graphs.

Selengkapnya : https://www.mdpi.com/2227-7390/9/14/1683

Perhitungan Stabil Fungsi Krawtchouk dari Hubungan Triplet

Polynomial transformations are well-defined mathematical concepts, with the classical (continuous and discrete) orthogonal polynomials standing out as having a common basis and sharing multiple features.

 In the digital age, the discrete polynomials are especially popular and those with a finite support (discrete Chebyshev and Krawtchouk) have been used in various signal processing tasks, but dominantly for image processing. 

Examples of applications of Krawtchouk polynomials can be found in, e.g., [1–7]. The recurrence relation and difference equation associated with these polynomials seem to constitute a simple recipe for their numerical evaluation. However, the recursive character of these generating schemes makes them vulnerable to error accumulation, which, obviously, becomes increasingly pronounced at higher polynomial degrees and/or larger supports. 

For many applications, i.e., cases of small support and or low polynomial degree, this issue is of no consequence, and the attention is more focused on computational simplification rather than accuracy. In this paper, we focus on the fundamental issue of accuracy, not so much on the issue of computational parsimony; in fact, extra computational burden is introduced in order to control the accuracy in the function generation process. 

For the normalized discrete Chebyshev polynomials several mitigation schemes have been proposed; the latest one a computation scheme characterized by truncation of the iterations under the control of a user-defined deviation from unit norm [8]. 

The solutions defined for the discrete Chebyshev polynomials do not carry over since they make use of the (anti-)symmetry of the polynomials with respect to the mid of the domain, i.e., a property that does not generally hold for Krawtchouk polynomials. 

Nevertheless, a first mitigation was proposed in [9] building upon the notion that the direction of execution of the relations (i.e., decreasing/increasing index and polynomial degree) should be carefully chosen in order to reduce the error propagation. However, not all symmetries were exploited, nor does the scheme allow direct control over the accuracy like in [8].

selengkapnya : https://www.mdpi.com/2227-7390/9/16/1972

Perbedaan dalam Cabang - cabang Matematika

 Cabang-cabang Matematika

Matematika adalah bidang studi yang kompleks dan terdiri dari topik yang saling terkait dan konsep yang tumpang tindih. Sebuah analisis ekstensif cabang matematika membantu siswa dalam mengatur konsep mereka dengan jelas dan mengembangkan dasar yang kuat. Menyadari perbedaan dan keunikan masing-masing cabang membantu dalam mempelajari berbagai konsep matematika secara metodis. Menyadari cabang matematika tertentu juga memandu siswa dalam memutuskan cabang yang ingin mereka kejar sebagai karier.


Berikut adalah cabang-cabang utama matematika:


Yayasan

Hitung

Aljabar

Geometri

Trigonometri

Kalkulus

Probabilitas dan Statistik

Teori Bilangan

Topologi

Di bawah ini dijelaskan adalah cabang-cabang penting matematika dengan fitur unik dan konsep yang berbeda. Cabang-cabang ini penting untuk meletakkan dasar yang kuat untuk matematika.


Hitung

“Aritmatika harus ditemukan dalam pengertian yang sama di mana Columbus menemukan Hindia Barat, dan kita tidak lebih menciptakan angka daripada dia menciptakan orang India.”

– Bertrand Russell


Ini adalah salah satu cabang matematika yang paling dasar. Aritmatika berhubungan dengan angka dan aplikasinya dalam banyak cara. Penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian membentuk dasar dasarnya karena digunakan untuk memecahkan sejumlah besar pertanyaan dan berkembang menjadi konsep yang lebih kompleks seperti eksponen, limit, dan banyak jenis perhitungan lainnya. Ini adalah salah satu cabang terpenting karena fundamentalnya digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk berbagai alasan mulai dari perhitungan sederhana hingga perhitungan untung dan rugi.


Soal Kata pada Operasi Aritmatika

Penalaran Aritmatika

Aljabar

"Jumlah aljabar dari semua transformasi yang terjadi dalam proses siklus hanya bisa positif, atau, sebagai kasus ekstrim, sama dengan nol."

– Rudolf Clausius


Bidang matematika yang luas, aljabar berurusan dengan pemecahan ekspresi aljabar umum dan memanipulasinya untuk sampai pada hasil. Kuantitas yang tidak diketahui dilambangkan dengan huruf yang membentuk bagian dari persamaan diselesaikan dan nilai variabel ditentukan. Cabang matematika yang menarik, melibatkan solusi dan rumus rumit untuk mendapatkan jawaban atas masalah yang diajukan.


Pertanyaan Aljabar

Rumus Aljabar

Geometri

“Deskripsi garis dan lingkaran kanan, yang menjadi dasar geometri, adalah milik mekanika. Geometri tidak mengajarkan kita untuk menggambar garis-garis ini, tetapi mengharuskan mereka untuk digambar.”

-Ishak Newton


Apakah Anda sering bertanya-tanya tentang bentuk dan ukuran berbagai benda? Maka geometri adalah cabang yang harus Anda jelajahi. Berkaitan dengan bentuk, ukuran, dan volume bangun, geometri adalah cabang praktis matematika yang berfokus pada studi poligon, bentuk, dan objek geometris baik dalam dua dimensi dan tiga dimensi. Kesesuaian objek dipelajari pada saat yang sama dengan fokus pada sifat khusus mereka dan perhitungan luas, volume, dan kelilingnya. Pentingnya geometri terletak pada penggunaan aktualnya saat menciptakan objek dalam kehidupan praktis.


Rumus Geometri Koordinat

Trigonometri

Berasal dari kata Yunani "trigonon" yang berarti segitiga dan "metron" yang berarti "ukuran", trigonometri berfokus pada mempelajari sudut dan sisi segitiga untuk mengukur jarak dan panjang. Di antara cabang matematika terkemuka yang digunakan dalam dunia teknologi dan sains untuk mengembangkan objek, trigonometri adalah studi tentang korelasi antara sudut dan sisi segitiga. Ini semua tentang segitiga yang berbeda dan sifat-sifatnya!


Rumus trigonometri

Kalkulus

"Kalkulus adalah senjata pemikiran yang paling kuat yang pernah dibuat oleh kecerdasan manusia."

– Wallace B. Smith


Ini adalah salah satu cabang matematika yang maju dan mempelajari laju perubahan. Dengan munculnya kalkulus, perubahan revolusioner dibawa dalam studi matematika. Matematika sebelumnya hanya dapat bekerja pada objek statis tetapi dengan kalkulus, prinsip-prinsip matematika mulai diterapkan pada objek yang bergerak. Digunakan dalam banyak bidang, cabang dapat dikategorikan lebih lanjut ke dalam kalkulus diferensial dan integral yang keduanya sangat berbeda satu sama lain. Sebuah cabang dengan pertanyaan yang mematikan pikiran, kalkulus adalah konsep menarik yang diperkenalkan kepada siswa pada tahap selanjutnya dari studi mereka dalam matematika.


Probabilitas dan Statistik

Cabang abstrak matematika, probabilitas dan statistik menggunakan konsep matematika untuk memprediksi peristiwa yang mungkin terjadi dan mengatur, menganalisis, dan menafsirkan kumpulan data. Di antara cabang-cabang matematika yang relatif baru, matematika menjadi sangat diperlukan karena penggunaannya dalam ilmu-ilmu alam dan sosial. Ruang lingkup cabang ini melibatkan mempelajari hukum dan prinsip-prinsip yang mengatur data numerik dan peristiwa acak. Menyajikan studi, statistik, dan probabilitas yang menarik adalah cabang yang penuh kejutan.


Rumus Statistik untuk Ujian Kompetitif

Teori Bilangan

“Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan, dan teori bilangan adalah ratunya matematika.”

– Carl Friedrich Gauss

Seperti namanya, Teori Bilangan adalah salah satu cabang Matematika tertua yang menetapkan hubungan antara bilangan yang termasuk dalam himpunan bilangan real. Tingkat dasar Teori Bilangan mencakup pengenalan sifat bilangan bulat seperti penambahan, pengurangan, perkalian, modulus dan membangun sistem kompleks seperti kriptografi, teori permainan, dan banyak lagi.


Topologi

“Ide dasar dan fakta paling sederhana dari topologi teori himpunan diperlukan dalam bidang matematika yang paling beragam; konsep ruang topologi dan metrik, kekompakan, sifat fungsi kontinu dan sejenisnya seringkali sangat diperlukan.”

– Pavel Sergeevich Aleksandrov


Topologi adalah tambahan baru-baru ini ke dalam cabang-cabang daftar Matematika. Ini berkaitan dengan deformasi dalam bentuk geometris yang berbeda di bawah peregangan, kusut, puntiran dan perlapisan. Deformasi seperti pemotongan dan robekan tidak termasuk dalam topologi. Penerapannya dapat diamati dalam persamaan diferensial, sistem dinamis, teori simpul, dan permukaan Riemann dalam analisis kompleks.


Cabang Matematika Lanjutan

Ada sejumlah besar cabang lanjutan yang merupakan bagian dari cabang utama yang disebutkan di atas. Cabang-cabang ini dipelajari pada tingkat lanjutan dan melibatkan konsep kompleks yang membutuhkan keterampilan komputasi yang kuat. Cabang-cabang canggih tersebut tercantum di bawah ini.


Berikut adalah 10 cabang matematika:


Aljabar Matriks

Analisis numerik

Operasi pencarian

Bilangan Kompleks

Kalkulus

Teori himpunan

Teori Permainan

Analisis

Geometri Kartesius

Kombinatorik

Matematika Terapan dan Komputasi

Cabang-cabang Matematika Murni

Matematika murni secara sederhana dapat digambarkan sebagai studi konsep matematika yang murni berdasarkan matematika dan tidak bergantung pada konsep apa pun di luar matematika. Berikut adalah daftar cabang Matematika Murni:


Aljabar

Teori Bilangan

Geometri

Hitung

Topologi

Kombinatorik

Analisis Matematika

Cabang Matematika Terapan

Matematika Terapan menggunakan aplikasi dari berbagai disiplin ilmu lain dan menggabungkannya dengan konsep matematika. Ini hanyalah aplikasi gabungan matematika dengan pengetahuan khusus.


Berikut adalah cabang-cabang matematika terapan:


Statistik dan Probabilitas

Teori himpunan

Kalkulus

Trigonometri

Source : https://leverageedu.com/blog/branches-of-mathematics/

Situs Belanja istyle.id Belanja Online Terpercaya, Patut Dicoba


iStyle.id Belanja Online Terpercaya

 


iStyle.id adalah e-commerce kecantikan, Korean, lifestyle yang berkonsep online shopping mall satu-satunya di Indonesia. iStyle.id juga menawarkan beragam produk pilihan dengan koleksi terlengkap seperti produk kecantikan dan kesehatan, fashion, smartphone, perangkat dan aksesoris smartphone, fresh food, bahan makanan, furniture, kebutuhan rumah tangga dan masih banyak lagi. Dengan konsep online mall pertama di Indonesia, iStyle.id selalu menghadirkan promo diskon spesial dan menarik dari produk brand ternama.


Belanja Online Terpercaya dengan Konsep Mall in Mall #1 di Indonesia

 


Situs belanja online iStyle.id sebagai Online Shopping Mall di Indonesia memberikan solusi alternatif belanja online yang cepat dan mudah. Kini belanja produk-produk dari LOTTE SHOPPING AVENUE, LOTTE Mart grocery store, Lejel Home Shopping, K-Mall, Kinokuniya dan Best Denki bisa Anda dapatkan di dalam satu website yakni iStyle.id. Proses membeli produk di iStyle.id bisa dilakukan via desktop atau aplikasi di smartphone Anda. iStyle.id juga menawarkan layanan pengiriman 3 jam sampai khusus wilayah Jakarta dan layanan ini khusus untuk produk-produk pilihan yang berasal dari LOTTE Shopping Avenue dan LOTTE Mart. iStyle.id juga menyediakan berbagai promo dan diskon, termasuk promo Harbolnas 1212 setiap 12 Desember. Selain itu juga, bisa nikmati promo ramadhan setiap tahunnya.


 


Sebagai online shopping mall terpercaya, iStyle.id memiliki konsep utama mall in mall yaitu platform berbelanja online yang disediakan untuk para toko ritel besar di Indonesia. Dengan konsep ini, iStyle.id memberikan janji sebagai situs belanja online yang dapat dipercaya di Indonesia, juga menjamin bahwa semua store (toko) yang bekerjasama merupakan store (toko) terpercaya & resmi. Selain itu, semua produk yang ditawarkan iStyle.id dijamin 100% original. iStyle.id membawa pengalaman belanja O2O (online to offline). Anda bisa berbelanja online seperti belanja langsung di toko melalui aplikasi website versi desktop atau mobile smartphone tanpa aplikasi, dengan harga dan promo yang sama seperti di Toko.


Belanja Produk Fashion, Kecantikan, Kesehatan, dan Produk dari Korea

 


Sebagai salah satu situs belanja online terpercaya di Indonesia, iStyle.id hadir untuk Anda yang ingin selalu memperbaharui lifestyle atau gaya hidup dengan menghadirkan beragam koleksi fashion terbaru. Untuk pria dan wanita, seperti atasan, ataupun pakaian bawahan pria dan wanita baik untuk penampilan formal maupun informal. Selain itu, iStyle.id juga menghadirkan baju muslim dengan model terbaru yang menyesuaikan dengan trend fashion terkini. iStyle.id dengan konsep online mall pertama di Indonesia juga menjual koleksi batik dari berbagai brand lokal ternama. Untuk Anda yang menyukai olahraga, Anda juga bisa membeli sepatu running, sports apparel, hingga sneakers seperti Nike Air Jordan dengan pilihan yang lengkap.


 


iStyle.id memberikan pengalaman belanja terbaik dan terpercaya untuk berbagai produk kecantikan, Korean, lifestyle. Untuk Anda yang merawat kecantikan dan kesehatan tubuh, iStyle.id menawarkan beragam produk kecantikan (lipstik, skincare, cushion, lipbalm, moisturizer, essence, pensil alis) dan kesehatan dari berbagai brand ternama baik brand kecantikan lokal sampai brand kecantikan internasional seperti Cetaphil, SK II, Missha, Erha, Sulwhasoo, Nacific, Kiehl’s, BLP Beauty (By Lizzie Parra), Elsheskin, The Bath Box dan masih banyak brand ternama lainnya. Selain itu juga, berbagai produk Korea (makeup Korean, skincare Korea dan masih banyak produk lainnya) bisa Anda dapatkan dengan sangat mudah. Semua produk Korea di iStyle.id berasal langsung dari Korea dan juga dikirim langsung ke rumahmu. Jadi, tidak perlu lama untuk tampil cantik dan sehat cukup belanja di iStyle.id saja. Anda bisa mencari semua produk beauty & korea yang lagi hits di iStyle.id.


Ragam Produk Ada di iStyle.id

 


Penggemar K-Beauty, K-Fashion, dan K-Pop akan dimanjakan dengan K-Mall di iStyle.id yang menyediakan beragam produk makeup dan skincare, sunscreen, fashion, dan koleksi musik K-Pop. Berbagai brand Korea seperti One-day's you, Hayejin, Skinmiso, Abib, Beupli, Marhen J, Laneige, serta masih banyak lagi dikirim langsung dari Korea. Bukan hanya itu, Anda juga bisa mendapatkan produk original dari brand ternama seperti sepatu Nike, sepatu Adidas, sepatu PUMA, LEGO, Casio dan masih banyak lagi.


 

iStyle.id Toko Online Mall Terpercaya dan Aman

 


Untuk Anda yang belanja online di iStyle.id, banyak kemudahan cara pembayaran yang bisa dilakukan. Anda bisa melakukan pembayaran dengan kartu kredit, Bank transfer, virtual account, bahkan e-money seperti OVO, i.Saku dan GoPay. Bukan hanya itu, Anda juga bisa melakukan pembayaran melalui Kredivo, Vospay, gerai retail Indomaret dan instant payment. Pastinya cara pembayaran yang mudah ini membuat belanja online di iStyle.id semakin menyenangkan.


Jika Anda masih sering ragu untuk belanja online, kini iStyle.id hadir untuk memberikan kemudahan dalam berbelanja online dan menjadi situs belanja online terpercaya. Keamanan transaksi Anda juga terjamin, karena iStyle.id bekerjasama dengan American Express Safe Key, Master Card Secure Code, Verified by VISA, sampai JCB J Secure. Dengan layanan terbaik, jaminan 100% original dan keamanan dalam bertransaksi, iStyle.id akan meberikan pengalaman belanja online yang sangat menyenangkan. Tunggu apa lagi? Ayo segera buka situs iStyle.id dari gadget, laptop atau smartphone Anda dan langsung berbagai produk sesuai keinginan Anda! iStyle.id Reinvent Your Style.


 

Manfaat dan Cara Mendapatkan iPOINT di iStyle.id

 


iPOINT adalah persembahan tersayang dari iStyle.id untuk setiap orang yang sudah terdaftar sebagai member dan belanja di iStyle.id. iPOINT diperoleh berdasarkan setiap transaksi, aktivitas yang dilakukan, promo atau event yang telah diikuti member di iStyle.id. iPOINT sendiri memiliki manfaat yang sangat menguntungkan, iPOINT bisa digunakan sebagai salah satu metode pembayaran untuk belanja di iStyle.id dan berlaku untuk semua produk tanpa batas minimal dan maksimal transaksi. iPOINT bisa ditukar dengan produk khusus sesuai promo yang sedang berlangsung. iPOINT di iStyle.id juga dapat dibagikan sebagai hadiah kepada sesama member iStyle.id.


 


Cara mendapatkan iPOINT sangat mudah, cukup belanja di iStyle.id dan raih iPOINT sebanyak-banyaknya dari nilai transaksi. Anda juga harus aktif sebagai member iStyle.id dengan rajin melakukan attendance check dan produk review. Anda bisa mendapatkan cashback iPOINT setiap kali belanja di iStyle.id. 1 iPoint bernilai Rp 1,-, iPOINT bisa digunakan sebagai salah satu pembayaran di iStyle.id. iPOINT hanya bisa digunakan di iStyle.id dan tidak dapat diuangkan. iPOINT mulai dapat dibelanjakan seperti uang tunai apabila Anda sebagai member sudah memiliki poin setidaknya 1 poin. Nilai besarnya iPOINT yang dapat didapat member dan masa berlakunya berbeda tergantung dengan syarat dan ketentuan promo atau event.


Program Smart Membership iStyle.id

 


Smart Membership merupakan program iStyle.id yang memberikan pengalaman dan keuntungan tambahan bagi Anda yang sudah memilih iStyle.id sebagai tujuan tempat belanja. Mendapatkan pengalaman belanja berbeda setiap saat. Jadi yang pertama mengetahui tentang penawaran dan promo spesial. Anda bisa menikmati berbagai fitur canggih secara eksklusif dan mendapatkan diskon khusus dari beragam merchant yang berpartner dengan iStyle.id. Semua user iStyle.id dapat menjadi member tanpa dipungut biaya dengan melakukan registrasi sebagai member iStyle.id dan memasukkan data pribadi yang diperlukan. Semua member wajib menyetujui syarat dan ketentuan membership iStyle.id sebagai bagian dari proses registrasi yang berlaku. Member yang sudah keluar dari iStyle.id bisa kembali menjadi member dengan menggunakan alamat e-mail dan informasi pribadi yang sama dalam jangka waktu kapan saja. Namun semua sisa iPoint ataupun voucher yang dimiliki member sebelumnya akan hilang dan tidak bisa dipakai kembali.


 

Fitur iBlog Bisa Anda Dapatkan di iStyle.id

 


Bagi Anda para Korean beauty mania, juga fashion dan lifestyle enthusiasts, iStyle.id memberikan fitur terbaru. Fitur terbaru bernama iBlog dari iStyle.id. iBlog adalah sebuah platform media untuk para Korean beauty, fashion, lifestyle enthusiasts. Anda bisa mendapatkan berbagai informasi dan review produk terbaru yang menjadi incaran Anda. Berbagai informasi tentang Korean beauty terbaru pastinya membuat Anda selalu up to date. Informasi mengenai gaya fashion yang sedang hype juga bisa Anda dapatkan dalam iBlog. Tidak lupa untuk para lifestyle enthusiasts, iStyle.id juga menyuguhkan beragam info mengenai gaya hidup terkini. Semua ini khusus diberikan oleh iStyle.id untuk Anda.

Sumber : https://www.istyle.id/

Cara Menentukan Banyak Pekerja yang Ditambahkan untuk Menyelesaikan Proyek

Soal

Jika 8 orang dapat menggali parit dalam 15 hari, berapa orang lagi yang harus ditambahkan untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari?


ANALISIS

Cara 1

Jika 8 orang membutuhkan 15 hari untuk membangun parit, mereka akan menggunakan ( 8 )( 15 ) hari kerja untuk melakukan pekerjaan tersebut.


Jika kita mempekerjakan lebih banyak orang untuk menyelesaikan dalam 6 hari, kita akan menggunakan 6 hari kerja untuk menyelesaikan pekerjaan.


Oleh karena itu ( M )(6 ) total hari kerja = ( 8 )(15 ) hari kerja, di mana M adalah jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan dalam waktu yang tersedia (dalam 6 hari).


Jadi ( 6M ) = ( 8)(15)


Oleh karena itu dibutuhkan M = 20 orang.


Namun 8 orang sudah bekerja, jadi untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari akan membutuhkan


(20 - 8) orang tambahan.


Oleh karena itu 12 (tambahan) laki-laki akan diminta untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari.


Cara 2

Ini hanya perbandingan. Waktu berbanding terbalik dengan jumlah pekerja.


8 pria : 15 hari


x pria : 6 hari


Kita mengalikan 15 hari dengan (15/6) untuk mendapatkan 6 hari. Oleh karena itu, kita perlu mengalikan 8 pria dengan kebalikannya, 15/6, untuk mendapatkan banyak pria yang dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam 6 hari.


8 x (15/6) = 20.


Pertanyaannya menanyakan berapa banyak lagi pria yang dibutuhkan.


20 - 8 = 12.

Belajar Matematika Mental, Apa itu ? oleh Nathaniel Brown

Ada beberapa jawaban yang bagus. Ada satu hal lagi yang mungkin berguna: Matematika Mental.


Ada dua jenis matematika yang sangat berbeda:


  1. Matematika mental.
  2. Matematika akademik.

Keduanya meningkat melalui penggunaan tetapi sering kali ketika orang mengatakan bahwa mereka ingin menjadi baik dalam matematika, mereka hanya berbicara tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang sederhana. Hanya dengan mengetahui beberapa rumus dasar dan dapat menggunakan Excel, orang akan berpikir Anda luar biasa.


Hampir semua kursus online, buku teks, atau sekolah malam akan mengajarkan Anda matematika akademik.


Matematika mental benar-benar berbeda. Ini sebagian besar adalah latihan dan mengetahui beberapa trik yang dipelajari atau dipelajari orang sendiri. Buku-buku seperti Rahasia Matematika Mental adalah tempat yang baik untuk memulai, tetapi Anda dapat menemukan banyak trik secara online.


Saya telah lebih baik dalam matematika mental sepanjang waktu saya telah menikah dengan istri saya, tetapi selama satu tahun pernikahan kami, dia jauh lebih cepat dan lebih baik dalam matematika daripada saya. Mengapa? Tahun itu dia mengajar matematika kelas 6 setiap hari dan saya tidak mengajar matematika sama sekali tahun itu hanya komputer. Sekarang dia mengajar di sekolah dasar dan saya mengajar matematika lagi dan matematika saya lebih cepat darinya lagi. Ini tidak ada hubungannya dengan keterampilan hanya berlatih setiap hari.


Cara mudah untuk melakukannya adalah memainkan permainan sederhana seperti yazhee tanpa kalkulator. Tambahkan skor dengan tangan. Jika Anda bermain setiap hari, Anda akhirnya akan dapat melewati langkah-langkah kemudian lakukan di kepala Anda. Ini hanya membutuhkan latihan.

Inovasi Pembelajaran Matematika Sebuah Perjalanan Blog inobelmatematika.com

Alhamdulillah blog inobelmatematika.com telah mengudara lebih dari setahun, tentu saja belum sesuai harapan masyarakat.

Meski demikian, dengan pengunjung kian meningkat yang hampir tiap hari sudah mencapai 300 - 500 an telah membuktikan bahwa blog ini sudah mulai diminati oleh masyarakat, khususnya kalangan pelajar.

Beberapa kali permintaan melalui blog ini baik dari pembuatan soal ataupun beberapa pertanyaan telah membuktikan bahwa mulai dikenalnya blog ini meski berjalan masih lambat.

Tapi tidak mengapa, insya Allah ke depan blog ini setidaknya bisa eksis dalam mesin pencari di kisaran 100 orang bahkan sebisa mungkin diminati oleh para bule. 

inovasi pembelajaran matematika


Bisa dilihat bahwa sampai saat ini ada sekitar 105 ribu yang sudah melihat blog ini. Meski naik turun, tapi setidaknya bisa memberikan keeksisan dalam pembelajaran matematika melalui blog. 

Kalau kita lihat, pengunjungnya pun sudah mulai ada dari luar negeri. Hal ini bisa dilihat dari gambaran di bawah ini :

inovasi matematika

Terlihat dari Amerika Serikat, Hongkong, Jerman, Rusia, Perancis, dll mulai membaca blog ini.

Semoga bermanfaat lebih luas lagi.  

Apa Saja yang Dipelajari dalam Pelajaran Matematika oleh Charles S

 Daripada memberikan daftar topik matematika — beberapa di antaranya mungkin tidak cukup jelas — saya akan mencoba menjawab dengan cara yang dapat dipahami oleh siswa sekolah menengah.


Kalkulus. Anda mempelajari alat untuk menjelajahi pertukaran dan akumulasi jumlah kecil. Contoh:

(trade-off) Anda memiliki 100 kaki kawat untuk memagari area persegi panjang. Apa dimensi persegi panjang yang memberi Anda luas paling banyak? Jika Anda memilih persegi panjang acak — katakanlah, 40 ft x 10 ft — Anda akan mendapatkan area acak — 400 sq. ft dalam kasus ini. Tetapi perhatikan bahwa 30 ft x 20 ft memberi Anda area yang lebih luas — 600 sq. ft Kalkulus memberi Anda cara untuk memahami trade-off secara sistematis, bukan dengan coba-coba.

(akumulasi jumlah kecil) Sebuah kawat tembaga lurus panjang memiliki kerapatan variabel. Kepadatan dijelaskan oleh beberapa fungsi f(x) , di mana x mewakili jarak dari salah satu ujung kawat. Berapa massa total kawat tersebut? Jika kawat itu bukan kawat, melainkan sesuatu seperti manik-manik dengan massa yang berbeda, jawabannya mudah: cukup tambahkan manik-maniknya (dengan asumsi massa tali dapat diabaikan.) Tetapi kawat kontinu adalah semacam tali yang tak terhingga. banyak manik-manik yang sangat kecil. Kalkulus memberi Anda alat untuk menjumlahkan massa itu juga.

2. Persamaan Diferensial. Anda belajar bagaimana menyeimbangkan tingkat perubahan yang saling bersaing atau berinteraksi. Misalnya, di sekolah menengah Anda mempelajari berapa lama waktu yang dibutuhkan sebuah bola untuk jatuh 100 kaki tanpa hambatan udara. Itu sederhana. Tetapi bagaimana jika kita berasumsi bahwa ada hambatan udara? Katakanlah, hambatan udara adalah gaya yang sebanding dengan kuadrat kecepatan benda? Lalu seberapa cepat waktu yang dibutuhkan bola untuk jatuh? Itu persamaan diferensial klasik.


3. Aljabar linier. Anda mungkin tahu tentang persamaan linier, seperti 3x+5=11. Anda mungkin tahu tentang sistem persamaan linier, seperti 3x+5y=11 , dan 5x+3y=13 . Anda mungkin tahu teknik untuk menyelesaikan ini yang benar-benar praktis dengan sejumlah kecil variabel… teknik seperti substitusi dan grafik. Tetapi ada teknik yang lebih mendasar yang memiliki penerapan yang lebih luas, seperti jika Anda memiliki 100 persamaan dalam 100 variabel. Anda belajar tentang semua hal ini dalam aljabar linier.


4. Analisis. Ternyata, Anda mungkin mengambil banyak kebebasan saat belajar kalkulus. Anda mungkin bahkan tidak menyadarinya. Misalnya, apa itu bilangan real? Bagaimana Anda tahu konsep bilangan real masuk akal sepenuhnya? (Mungkinkah ada dua cara yang tidak setara untuk menggambarkan hal-hal yang keduanya terlihat seperti bilangan real?) Analisis adalah peninjauan kembali kalkulus, dengan tingkat detail logis yang ekstrem ini. Pada tahap kurikulum ini, Anda berhenti melakukan perhitungan dan mulai melakukan pembuktian, setidaknya terutama.


5. Aljabar abstrak. Anda tahu bahwa bilangan bulat bisa ganjil atau genap. Anda mungkin tahu aturan, seperti ganjil + ganjil = genap, genap + genap = genap, ganjil + genap = ganjil, dll. Anda mungkin menyadari bahwa “ganjil” dan “genap” membentuk sistem aritmatika yang mandiri dan konsisten. , menurut aturan ini. Sistem mandiri ini adalah salah satu contoh paling sederhana dari "struktur aljabar." Anda mungkin juga pernah mendengar tentang aritmatika modular… dan jika tidak, Anda mungkin menyadari bahwa Anda dapat melakukan aritmatika dengan jam dalam sehari dengan cara yang aneh. Jika Anda menambahkan 7 jam menjadi 9:00 malam, Anda tidak mendapatkan pukul 16:00… Anda mendapatkan 4:00 pagi. Atau jika Anda ingin menjaga waktu 24 jam, 7 jam ditambah 21:00 bukan 28:00, tapi 04:00. Anda "membungkus." Itu struktur aljabar lainnya.


Dalam aljabar abstrak, Anda mendefinisikan dan mempelajari struktur aljabar abstrak. Anda belajar contoh di sepanjang jalan. Meskipun kursus berfokus pada abstrak, sering kali ada aplikasi yang muncul di sepanjang jalan. Mungkin salah satu yang pertama adalah simetri: simetri benda apa pun membentuk jenis struktur aljabar tertentu. Terkadang, memahami karakteristik struktur aljabar dari simetri suatu objek dapat membantu Anda memahami objek yang mendasarinya.

6. Topologi. Kembali dalam analisis, Anda menggunakan konsep jarak dengan sangat berat. Anda secara intuitif melihat fenomena seperti fungsi "baik, berperilaku baik" yang tidak terlalu mengubah jarak antara titik yang sangat dekat. Dalam topologi, Anda menjadi sedikit lebih abstrak: Anda menyimpan gagasan tentang apa artinya poin - dalam beberapa hal - menjadi "dekat", tetapi Anda menyingkirkan gagasan tentang jarak. Kemudian Anda mengeksplorasi banyak pertanyaan yang sama yang Anda lakukan dalam analisis.


7. Geometri. Apa itu lingkaran? Anda mungkin mendapatkan gambaran dalam pikiran Anda, tetapi Anda mungkin tidak menyadari bahwa Anda memiliki dua gambar: Anda memvisualisasikan lingkaran yang hidup di dalam pesawat. Dapatkah Anda memikirkan sebuah lingkaran, tanpa memikirkan bidang apa pun yang memuatnya? Lingkaran "intrinsik", bisa dibilang? Ada alasan untuk melakukan ini, meskipun mungkin tidak jelas apa itu. Tetapi Anda dapat mengembangkan geometri dari sudut pandang "intrinsik" ini, dan itu sangat berharga. Anda menjelajahi hal-hal seperti kelengkungan, batas, koordinat, bagaimana melakukan kalkulus pada bentuk melengkung, dll. Kemudian setelah Anda memahaminya, Anda dapat kembali ke hal "lingkaran di dalam bidang", dan mempelajari apa yang disebut "penyematan" dari satu bentuk di dalam yang lain, dan bicarakan hal-hal menarik seperti persimpangan seperti apa yang bisa Anda dapatkan.


Ada banyak topik lain, tentu saja: matematika diskrit (ringkasan: menghitung lebih sulit daripada kelihatannya); probabilitas (ringkasan: probabilitas adalah apa yang Anda pikirkan); analisis numerik (ringkasan: bagaimana benar-benar menerapkan semua omong kosong abstrak mewah lainnya dengan cara yang efisien dan praktis), dan hal-hal lain. Tetapi area yang saya jelaskan di atas membentuk inti dari sebagian besar kurikulum matematika.

Bagaimana Seharusnya Belajar Matematika oleh Parikshit Gautam

Kami belajar matematika di sekolah karena 8 alasan ini -


1. Belajar matematika baik untuk otakmu


Penelitian yang dilakukan oleh Dr. Tanya Evans dari Stanford University menunjukkan bahwa anak-anak yang mengetahui matematika dapat merekrut daerah otak tertentu dengan lebih andal, dan memiliki volume materi abu-abu yang lebih tinggi di daerah tersebut, dibandingkan mereka yang berkinerja lebih buruk dalam matematika. Daerah otak yang terlibat dalam keterampilan matematika yang lebih tinggi pada anak-anak berkinerja tinggi dikaitkan dengan berbagai tugas kognitif yang melibatkan perhatian visual dan pengambilan keputusan. Sementara korelasi mungkin tidak menyiratkan sebab-akibat, penelitian ini menunjukkan bahwa daerah otak yang sama yang membantu Anda mengerjakan matematika direkrut dalam proses pengambilan keputusan dan perhatian.


2. Matematika membantu Anda mengetahui waktu


"Aku terlambat, aku terlambat untuk kencan yang sangat penting." – Kelinci Putih dari film Alice in Wonderland. Jangan biarkan ketidaktahuan Anda tentang matematika membuat Anda seperti Kelinci Putih! Sebuah studi baru-baru ini menunjukkan bahwa 4 dari 5 anak yang tinggal di Oklahoma City tidak dapat membaca jarum jam analog untuk mengetahui waktu. Mengetahui matematika, dan khususnya pecahan, dapat membantu Anda mengetahui waktu dengan lebih baik. Meskipun jam analog pada akhirnya bisa menjadi usang, jangan biarkan kemampuan Anda untuk mengetahui waktu menjadi usang! Gunakan pengetahuan Anda tentang pecahan untuk membantu Anda mengetahui waktu pada jam analog yang memiliki jarum jam, menit, dan (terkadang) detik.


3. Matematika membantu Anda dengan keuangan Anda


Matematika dapat membantu menyeimbangkan anggaran Anda karena Anda akan memiliki pemahaman yang baik tentang bagaimana memastikan bahwa biaya Anda lebih kecil daripada uang yang Anda miliki. Menyeimbangkan rekening bank seseorang, misalnya, adalah keterampilan hidup penting yang membutuhkan matematika untuk mengurangi saldo. Oleh karena itu, orang yang tahu matematika cenderung tidak berhutang karena mereka tidak tahu berapa banyak uang yang mereka miliki versus berapa banyak uang yang mereka habiskan.


4. Matematika membuat Anda menjadi juru masak (atau tukang roti) yang lebih baik


Dengan pengetahuan matematika, misalnya, Anda dapat dengan cepat menyimpulkan bahwa setengah cangkir tepung sama dengan delapan sendok makan tepung. Keterampilan ini terbukti berguna jika Anda menemukan bahwa ukuran setengah cangkir Anda hilang. Demikian juga, jika Anda memasak dari resep yang menyajikan empat orang, tetapi Anda perlu memberi makan delapan orang, keterampilan matematika Anda memberi tahu Anda bahwa Anda dapat menggandakan semua bahan yang diperlukan. Tanpa matematika, Anda mungkin tidak memiliki cukup makanan (atau memiliki terlalu banyak makanan) untuk memberi makan tamu Anda!


5. Matematika membantu kita memiliki keterampilan pemecahan masalah yang lebih baik


Matematika membantu kita berpikir analitis dan memiliki kemampuan penalaran yang lebih baik. Berpikir analitis mengacu pada kemampuan untuk berpikir kritis tentang dunia di sekitar kita. Penalaran adalah kemampuan kita untuk berpikir logis tentang suatu situasi. Keterampilan analitis dan penalaran sangat penting karena membantu kita memecahkan masalah dan mencari solusi. Meskipun mungkin tampak tidak masuk akal untuk percaya bahwa memecahkan masalah kereta api di atas dapat membantu Anda memecahkan masalah dalam hidup Anda, keterampilan yang Anda gunakan dalam membingkai masalah, mengidentifikasi yang diketahui dan tidak diketahui, dan mengambil langkah-langkah untuk memecahkan masalah dapat strategi yang sangat penting yang dapat diterapkan pada isu-isu lain dalam kehidupan.

6. Praktis setiap karir menggunakan matematika dalam beberapa cara.


Jelas, matematikawan dan ilmuwan mengandalkan prinsip-prinsip matematika untuk melakukan aspek paling dasar dari pekerjaan mereka, seperti hipotesis uji. Sementara karir ilmiah terkenal melibatkan matematika, mereka bukan satu-satunya karir yang melakukannya. Bahkan mengoperasikan mesin kasir mengharuskan seseorang memahami aritmatika dasar. Orang yang bekerja di pabrik harus dapat melakukan aritmatika mental untuk melacak bagian-bagian di jalur perakitan dan harus, dalam beberapa kasus, memanipulasi perangkat lunak fabrikasi menggunakan sifat geometris (seperti dimensi bagian) untuk membangun produk mereka . Sungguh, pekerjaan apa pun membutuhkan matematika karena Anda harus tahu bagaimana menafsirkan gaji Anda dan menyeimbangkan anggaran Anda.


7. Matematika ada di sekitar kita dan membantu kita memahami dunia dengan lebih baik


Hidup di dunia yang digerakkan oleh matematika dan tidak tahu matematika seperti berjalan melalui museum seni dengan mata tertutup. Belajar dan menghargai matematika dapat membantu Anda menghargai hal-hal yang sebelumnya tidak Anda perhatikan tentang dunia. Pada kenyataannya, matematika ada di mana-mana! Tidak percaya padaku? Baca terus untuk beberapa contoh matematika di alam.


Lebah, ahli geometri, menggunakan segi enam untuk membangun sarang lebah mereka. Deret Fibonnaci, deret angka yang terkenal dalam matematika, ditemukan di seluruh alam: di biji pinus, kulit kerang, pohon, bunga, dan daun.


Angka pi juga dapat diamati di sekitar kita. Pi adalah angka keren dengan banyak properti unik. Pi kira-kira 3,14, tetapi pada kenyataannya, itu lebih besar dari 3,14, dengan string angka tak terbatas setelah titik desimal. Karena pi pada kenyataannya adalah bilangan yang panjangnya tak terhingga, maka pi dinyatakan sebagai huruf Yunani pi (π). Itu tidak bisa dinyatakan sebagai pecahan; Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan disebut bilangan irasional. Pi juga transendental, yang berarti non-aljabar; ini berarti bahwa pi tidak dapat menjadi solusi dari persamaan polinomial variabel tunggal yang koefisiennya adalah bilangan bulat. (Menurut definisi, semua bilangan transendental juga irasional.)


Angka pi dapat diamati dalam bentuk sungai. Rasio panjang sungai dengan jarak dari sumber ke mulutnya disebut "rasio berkelok-kelok." Rasio rata-rata berkelok-kelok sungai mendekati angka pi. Masuk akal bahwa rasio rata-rata berkelok-kelok sungai mendekati pi, karena sungai cenderung membengkok ke dalam lingkaran, yang sifatnya melingkar. Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya juga sama dengan pi.


Sekarang setelah Anda mengetahui lebih banyak tentang pi dan tentang bagaimana matematika mengatur alam, tidakkah Anda merasa bahwa Anda memiliki perintah yang lebih besar atas hukum matematika alam semesta? Belajar tentang prinsip-prinsip matematika dapat memberdayakan karena dapat membantu memahami dunia yang, seringkali, tidak masuk akal.


8. Matematika bisa membuatmu lebih populer


Sebelum Anda mulai tidak setuju dengan saya, pikirkan betapa menyenangkannya pergi makan malam dengan seorang teman yang dapat dengan cepat membagi cek di benak mereka untuk menentukan berapa banyak yang harus dibayar setiap orang untuk membagi tagihan. Pengetahuan Anda tentang pecahan juga dapat membantu Anda membagi pizza di antara beberapa orang. Sementara matematika populer di ranah kutu buku, kemampuan Anda untuk menghindari kebingungan dan keheningan yang canggung saat Anda dan teman Anda mencoba membagi pizza atau tagihan makan malam adalah keterampilan yang benar-benar berharga. Dikenal sebagai orang keren (ya, saya bilang keren) yang tahu cara mengerjakan matematika mental dengan cepat!

Pentingkah Belajar Matematika ? oleh Nick Campbell

Oke jadi mari kita telusuri mengapa matematika penting untuk dipelajari secara lebih mendalam. Pertama, saya akan memberikan daftar sumber daya yang saya undang untuk Anda kunjungi untuk eksplorasi topik lebih lanjut. Selanjutnya, saya akan mencoba untuk mendefinisikan parameter dari percakapan ini, karena pertanyaan belajar matematika memperhitungkan banyak aspek yang berbeda seperti apa arti penting dan perbedaan antara aritmatika dan matematika. Kemudian, saya akan mencoba menjelaskan argumen dasar yang akan dikemukakan oleh banyak pemikir tentang topik tersebut. Akhirnya, saya akan menyimpulkan dengan menjadi spesifik tentang bagaimana seseorang yang tidak masuk ke bidang matematika dapat mengambil manfaat dari belajar matematika dan pada dasarnya meringkas argumen bahwa belajar matematika itu penting.


SATU - SUMBER DAYA

[buku] Bagaimana Tidak Salah oleh Jordan Ellenberg

[video] Bagaimana Tidak Salah - sinopsis dan cerita dari buku


[buku] Ratapan Seorang Matematikawan oleh Paul Lockhart - dapat ditemukan di Halaman di maa.org

[web] Numberphile - hanya contoh menyenangkan mengapa memahami matematika itu penting Video tentang Angka dan Benda

[web] Mengapa Kita Belajar Matematika?

[web] 11 Alasan Utama Anak-Anak Perlu Belajar Matematika


DUA - DEFINISI

Pertanyaan 'apakah belajar matematika itu penting?' memiliki faktor subjektif yang longgar dan perlu didefinisikan sebelum saya mulai. Ketika Anda bertanya bahwa reaksi pertama saya adalah apa yang Anda maksud dengan matematika? dan kedua saya adalah apa yang Anda maksud dengan penting? Dalam jawaban ini, saya akan membahas kedua faktor tersebut, tetapi mungkin tidak seperti yang Anda maksudkan, jadi saya akan mendefinisikan apa yang saya maksud sekarang sehingga kita berdua dapat memahami di mana kita berada selama percakapan.


Penting?

Ketika saya membaca pertanyaan itu, saya membuat asumsi. Anggapan itu adalah bahwa Anda ingin memahami nilai yang dimiliki matematika untuk Anda. Sayangnya, saya tidak tahu apa yang paling Anda hargai, jadi saya akan mencoba mengeksplorasi banyak ide yang berbeda. Biasanya, kepentingan memiliki tingkat signifikansi atau kedalaman yang disertakan di dalamnya, tetapi saya akan mengabaikannya dan hanya membahas matematika yang memiliki nilai dan berharap bahwa saya membangun argumen yang cukup kuat yang menurut Anda, ya, itu penting.


Matematika?

Dalam pengalaman saya mengajar atau mengajar matematika di universitas, ketika orang mengatakan matematika, mereka cenderung berarti salah satu dari dua hal, aljabar atau aritmatika. Ketika saya berbicara tentang matematika meskipun sebagai seorang guru, saya cenderung untuk merangkul kedua topik tersebut bersama dengan semua bentuk matematika lainnya, tetapi terutama termasuk pemikiran matematika dan formulasi logika. Mengapa? Karena itu adalah bagian dari matematika seperti yang lainnya.

TIGA - ARGUMEN

Matematika adalah memecahkan masalah.

Argumen pertama yang sering dianut adalah bahwa matematika adalah tentang memecahkan masalah. Memang benar, matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah, tetapi tidak hanya itu saja. Selain itu, jika Anda bertanya kepada desainer apa itu desain, mereka akan memberi tahu Anda bahwa desain menyelesaikan masalah. Tunggu apa? Bagaimana mereka berdua bisa memecahkan masalah sambil menampilkan perangkat yang sama sekali berbeda? Jawabannya terlalu kabur. Saya pikir kita berdua bisa sepakat bahwa memecahkan masalah sangat penting untuk memastikan kelangsungan hidup umat manusia dari abad ini ke abad berikutnya. Kami menghadapi berbagai macam masalah mulai dari radikalisme hingga perubahan lingkungan hingga kelangkaan energi/makanan/<insert>. Masalah-masalah itu perlu dipecahkan atau kita mungkin tidak melanjutkan hidup. Plus, kami tahu semua orang menginginkan kemampuan super itu untuk langsung terhubung ke internet untuk menghindari kehidupan. Seseorang harus menemukan itu juga. Meskipun benar dan penting, jawabannya tidak memuaskan karena terlalu kabur dan tidak menjelaskan bagaimana matematika cocok dengan konteks masalah yang kita hadapi.


Matematika itu indah.

Argumen ini mengalami masalah yang sama seperti matematika memecahkan masalah. Apa artinya? Dan itu mengalami kegagalan yang signifikan. Itu tidak menjelaskan nilai matematika kepada pengguna. Argumen yang coba diungkapkan adalah, Anda tidak harus menganggap matematika sebagai sesuatu yang praktis dan pragmatis saja. Matematika memiliki daya tarik tersendiri dan jika Anda mengalahkan pengajaran matematika demi fokus pengajaran pragmatis praktis, kurangnya kreativitas dan keceriaan akan membuat siswa berhenti belajar matematika. Ini lebih merupakan argumen pedagogi, tetapi ini adalah salah satu yang penting untuk dipahami karena membantu membuka kemungkinan pertanyaan yang dapat dijawab atau dijelaskan oleh matematika. Yang membawa kita ke...


Matematika itu praktis dan pragmatis.

Anda pernah mendengar seseorang berkata, penting bagi Anda untuk belajar matematika agar dapat menyeimbangkan buku cek atau mempertahankan anggaran atau menghitung tip, bukan? Contoh-contoh praktis penggunaan matematika ini merupakan aspek penting mengapa Anda harus belajar matematika. Kesehatan keuangan Anda dapat bergantung padanya. Tapi itu tidak benar-benar membenarkan belajar kalkulus atau persamaan diferensial atau matematika tingkat atas, itu hanya menjelaskan (dengan cara yang membosankan) mengapa kita harus belajar aritmatika. pemutih.


Matematika itu rasional.

Argumen ini terkadang aneh untuk dibenarkan dan orang menggunakannya untuk menyarankan bahwa matematika itu mudah. Ya, matematika menampilkan simbolisme logika yang ketat dan sistem gerakan , tetapi jika saya memberi tahu Anda bahwa ada bilangan dan ide irasional yang tampaknya cacat secara logis, Anda akan menyebut saya gila karena berpikir bahwa matematika itu rasional. Misalnya, sebelum munculnya nol (0), ada perdebatan serius tentang di mana tidak ada apa-apa atau nol, apa arti perbedaan itu, dan apakah kita harus mengakuinya atau tidak, karena konsepnya gila. Sekarang kami berpikir bahwa itu gila untuk tidak memiliki angka nol atau himpunan nol, tetapi ada cabang matematika lain yang menghipotesiskan hal-hal yang tampaknya secara intuitif tidak rasional dan sampai kami dapat menyelesaikan masalah itu, kami tidak dapat membuktikan bahwa itu benar atau tidak. .


Matematika adalah bahasa penjelasan.

Biasanya, ketika seseorang mengatakan ini, itu berarti bahwa matematika dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua objek atau lebih. Misalnya, x = 9 + y menggambarkan hubungan antara x dan 9 + y dengan menyamakannya sebagai ekuivalen. Tapi itu contoh yang sangat membosankan. Sangat membosankan. Saya lebih suka yang ini: Anggap saja saya seorang pemain bisbol profesional. Saya memiliki 1 kelelawar selama pertandingan bisbol, itu adalah satu-satunya permainan profesional yang pernah saya mainkan, dan saya menjatuhkan bola dari taman. WHOOOOOO! Home run. Saya mengitari pangkalan dan bersorak, karena rata-rata pukulan saya adalah 1.000. Itu sempurna. Jika kita membandingkan rata-rata pukulan saya dengan pemain bisbol hebat sepanjang masa, saya jelas memiliki rata-rata pukulan mereka jadi saya harus menjadi pemain yang lebih baik... atau apakah saya hanya beruntung? Matematika dapat menjelaskan hubungan dengan memberikan persamaan dan asumsi untuk kita uji. Karena, saya akan jujur. Saya tidak sebagus Babe Ruth atau Hank Aaron dan Anda tahu bahwa meskipun rata-rata saya terlihat lebih baik daripada mereka. Matematika penting karena menjelaskan bahwa intuisi yang Anda miliki bahwa saya tidak lebih baik dari mereka. Bagaimana? Nah, pertama-tama kita bisa menetapkan standar minimal Anda harus sudah memainkan 10 game. Kami juga dapat memberikan probabilitas seberapa besar kemungkinan seorang pemukul memukul bola selama pemukul pertama mereka. Dll.


Ini mungkin tampak seperti faktor yang tidak signifikan, tetapi saya tidak setuju. Kami memproses banyak informasi setiap hari dan memahami hubungan antara berbagai hal penting untuk dipahami ketika angka dilaporkan secara tidak benar atau tidak. Ini juga mari kita pergi, itu sepertinya tidak benar ketika kita memprediksi bagaimana sesuatu harus berfungsi di tempat kerja. Coders, mereka hampir memprogram matematika.

EMPAT - RINGKASAN

Jadi apa artinya ini bagi seseorang yang lulus tanpa matematika? Menurut pendapat saya, itu berarti Anda cacat seumur hidup karena Anda akan kesulitan memahami korelasi dan sebab akibat yang muncul dalam berita, pekerjaan, dan kehidupan kita. Ini berarti hubungan antara dua atau lebih objek mungkin tampak asing dan Anda akan membuat asosiasi yang salah. Misalnya, apa perbedaan antara 'Beli 2 dan dapatkan diskon keduanya' dan 'Beli 1 Gratis 1?' Tidak ada yang benar-benar. Mereka dianggap setara. Bagaimana jika kita mengubah yang pertama menjadi '1/2 off?' Yah itu tidak setara karena sekarang saya bisa membeli 1 untuk mendapatkan penghematan daripada membeli 2. Mereka serupa. Jika kebosanan itu dapat membuat perbedaan antara membuat atau menghancurkan anggaran saya untuk bulan itu, apa yang bisa dilakukan jika seseorang adalah manajer untuk sebuah perusahaan dan tidak dapat membedakan antara dua solusi yang tampak sama tetapi sebenarnya tidak?


Matematika penting karena banyak alasan. Saya merekomendasikan untuk belajar sedikit lebih banyak tentang matematika dengan membaca atau menonton video youtube tentang subjek dan mencari polanya (hei, itu keterampilan matematika!) Atau menghubungi profesor matematika dan bertanya kepada mereka bagaimana Anda dapat menerapkan matematika dalam hidup Anda dan karir pilihan. Mereka harus dapat menjelaskan banyak aspek yang membantu Anda dalam menjalani hidup.

4 Cara Belajar Efektif Matematika oleh Mark Froggen

 Siapa pun dapat belajar matematika baik mereka di matematika tingkat tinggi di sekolah atau hanya ingin memoles dasar-dasarnya. Setelah membahas cara menjadi siswa matematika yang baik, saya ingin menunjukkan kepada Anda perkembangan dasar kursus matematika dan akan memberi Anda elemen dasar yang perlu Anda pelajari di setiap kursus.


1.Tampil di kelas. Ketika Anda ketinggalan kelas, Anda harus mempelajari konsep-konsep baik dari teman sekelas atau dari buku teks Anda. Anda tidak akan pernah mendapatkan ikhtisar yang baik dari teman atau dari teks seperti yang Anda dapatkan dari guru Anda.


Datanglah ke kelas tepat waktu. Bahkan, datanglah sedikit lebih awal dan buka buku catatan Anda di tempat yang tepat, buka buku teks Anda dan keluarkan kalkulator Anda sehingga Anda siap untuk memulai ketika guru Anda sudah siap untuk memulai.

Hanya lewati kelas jika Anda sakit. Ketika Anda bolos kelas, bicaralah dengan teman sekelas untuk mengetahui apa yang guru bicarakan dan pekerjaan rumah apa yang diberikan.


2. Bekerjasamalah dengan gurumu. Jika guru Anda mengerjakan soal di depan kelas Anda, maka kerjakan bersama guru di buku catatan Anda.


Pastikan catatan Anda jelas dan mudah dibaca. Jangan hanya menuliskan masalah. Juga tuliskan apa pun yang dikatakan guru yang meningkatkan pemahaman Anda tentang konsep tersebut.

Kerjakan semua contoh masalah yang diposting oleh guru Anda untuk Anda kerjakan. Ketika guru berjalan di sekitar kelas saat Anda bekerja, jawablah pertanyaan.

Berpartisipasilah saat guru mengerjakan soal. Jangan menunggu gurumu memanggilmu. Relawan untuk menjawab ketika Anda tahu jawabannya, dan angkat tangan Anda untuk mengajukan pertanyaan ketika Anda tidak yakin dengan apa yang diajarkan.

3. Kerjakan pekerjaan rumah Anda pada hari yang sama dengan penugasan. Ketika Anda mengerjakan pekerjaan rumah pada hari yang sama, konsepnya segar di pikiran Anda. Terkadang, menyelesaikan pekerjaan rumah Anda pada hari yang sama tidak memungkinkan. Pastikan pekerjaan rumah Anda selesai sebelum Anda pergi ke kelas.


4. Berusahalah di luar kelas jika Anda membutuhkan bantuan. Pergi ke guru Anda selama waktu luangnya atau selama jam kantor.


Jika Anda memiliki Pusat Matematika di sekolah Anda, cari tahu jam bukanya dan cari bantuan.

Bergabunglah dengan kelompok belajar. Kelompok belajar yang baik biasanya terdiri dari 4 atau 5 orang dengan tingkat kemampuan yang beragam. Jika Anda seorang siswa "C" dalam matematika, bergabunglah dengan grup yang memiliki 2 atau 3 siswa "A" atau "B" sehingga Anda dapat meningkatkan level Anda. Hindari bergabung dengan kelompok yang penuh dengan siswa yang nilainya lebih rendah dari Anda.

7 Cara Belajar Matematika oleh Amit Kumar Jaiswal

 1) Jika Anda tidak memahami sesuatu, fokuslah pada penguasaan topik itu sebelum beralih ke topik berikutnya~

Kedengarannya sederhana, tetapi itu sangat penting. Katakanlah seorang siswa sedang belajar Aljabar, misalnya. Selanjutnya, katakanlah dia mengalami kesulitan memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan negatif dan positif. Kita semua berjuang dengan ini pada awalnya karena ini adalah titik yang sulit bagi sebagian besar siswa. Beberapa siswa dalam situasi ini, karena frustrasi bahwa mereka "tidak bisa" mempelajari topik ini, akan melanjutkan ke pelajaran berikutnya dengan harapan mereka akan dapat memahaminya. Ini adalah resep untuk bencana. Matematika sangat seperti belajar membaca. Jika Anda tidak tahu bunyi huruf Anda maka Anda tidak punya harapan untuk bisa mengucapkan kata-kata tentu saja tidak mungkin Anda bisa membaca buku. Semua kursus matematika diajarkan dalam urutan tertentu karena setiap topik dibangun di atas topik sebelumnya. Jika Anda mengalami masalah dengan suatu topik, teruslah bekerja dengan topik itu sampai Anda memahaminya dan dapat menyelesaikan masalah dengan sukses. Tonton bagian DVD lagi, hadiri bimbingan belajar, baca buku dan contoh untuk kedua kalinya, atau bahkan dapatkan buku yang sama sekali berbeda untuk menjelaskannya dengan cara yang berbeda...tetapi apa pun yang Anda lakukan, jangan membalik halaman dan membahas topik berikutnya. Jika Anda melakukannya, Anda akan semakin frustrasi dan kemungkinan besar Anda akan mulai putus asa.

2) Kerjakan contoh soal dan periksa jawaban Anda untuk mendapatkan latihan dengan setiap pelajaran~

Seluruh premis dari seri DVD adalah untuk "belajar dengan contoh" dan ini adalah cara termudah untuk belajar Matematika. Setelah menonton bagian di DVD dan membaca bagian di buku teks Anda, mulailah mengerjakan contoh dari akhir bab. Pastikan untuk mengerjakan soal yang memiliki jawaban di bagian belakang buku, dan periksa setiap soal. Selalu mulai dengan masalah termudah dalam buku Anda, bahkan jika Anda pikir itu akan terlalu "mudah" untuk dipecahkan. Sangat penting untuk membangun kepercayaan diri Anda. Inilah sebabnya mengapa pelajaran DVD dimulai dengan masalah yang lebih mudah sehingga tidak ada yang akan memiliki masalah dalam memahaminya. Secara bertahap bekerja lebih keras dan lebih keras masalah dari buku Anda dan periksa jawaban Anda untuk masing-masing. Setelah mengerjakan selusin atau lebih masalah dari bagian (dua lusin adalah yang terbaik), Anda siap untuk melanjutkan ke bagian berikutnya. Banyak siswa ingin membajak meskipun pelajaran hanya untuk membuatnya ke yang berikutnya. Anda tidak bisa hanya membaca bagian dalam buku Matematika dan menjadi ahli di bagian itu. Anda harus bekerja masalah. Jika Anda tidak dapat mengatasi masalah maka Anda belum siap untuk melanjutkan. Kabar baiknya adalah bahwa mengerjakan soal akan membangun kepercayaan diri Anda, dan kepercayaan diri adalah 100% nama permainan di Matematika.

3) Saat mulai mengerjakan soal Matematika, jangan "memetakan jalan dari masalah ke jawaban" di kepala Anda sebelum menuliskan apa pun~

Saya melihat ini hampir setiap hari. Sangat umum ketika seseorang melihat masalah Matematika bahwa mereka mencoba untuk "menemukannya" di kepala mereka sebelum menuliskan apa pun. Ambil Aljabar misalnya. Ketika seorang siswa pemula melihat persamaan, dia akan tergoda untuk memecahkan persamaan di kepala mereka dan tidak menuliskan apa pun. Siswa tergoda untuk melakukan ini paling sering dengan Soal Kata. Karena masalah kata ditulis dalam bentuk kalimat, adalah umum untuk berpikir bahwa Anda dapat "memikirkan jalan Anda menuju jawabannya". Saya akan memberi tahu Anda bahwa saya tidak pernah, pernah, memecahkan masalah matematika apa pun tanpa menuliskannya. Ever. Yang perlu Anda lakukan adalah mulai dengan menuliskan masalahnya terlebih dahulu. Kemudian Anda mulai menyelesaikannya selangkah demi selangkah. Tuliskan bahkan hal-hal sederhana. Yang perlu Anda pastikan adalah bahwa setiap langkah yang Anda tulis benar-benar legal. Dengan kata lain, jika Anda memecahkan persamaan misalnya dan Anda mengurangi "10" dari kedua sisi .... tuliskan itu. Kemudian pada langkah NEXT benar-benar melakukan pengurangan itu. Kemudian jika Anda perlu membagi kedua ruas dengan "2" tuliskan ITU...maka pada langkah BERIKUTNYA lakukan pembagian. Ini memberi Anda jejak kertas untuk memeriksa pekerjaan Anda dan juga memungkinkan Anda untuk memecahkan masalah menjadi potongan-potongan kecil. Jika Anda dapat yakin bahwa setiap langkah kecil adalah sah, maka Anda akan berada dalam kondisi yang baik. Jika Anda mencoba melakukan terlalu banyak hal pada satu waktu, yang biasa terjadi, Anda mungkin akan mencoba melakukan sesuatu yang ilegal dan mendapat masalah.

4) Ketika Anda belajar dan mengerjakan pekerjaan rumah, cobalah mencari tempat yang tenang untuk melakukannya~

Saya adalah pelaku terburuk ini saat di sekolah. Saya dulu mendengarkan musik sepanjang waktu ketika mencoba mengerjakan pekerjaan rumah. Saya juga mendengarkan TV sebagai 'background noise' saat belajar. Seiring waktu saya menyadari bahwa jika saya memiliki tempat yang tenang tanpa kebisingan latar belakang, saya bisa fokus lebih baik. Apa yang saya temukan adalah ketika membaca, misalnya.. .Saya harus membaca sesuatu mungkin 3 atau 4 kali jika saya mendengarkan sesuatu yang lain tetapi hanya sekali jika saya memiliki ketenangan. Orang suka mendengarkan musik sambil belajar, tetapi saya yakin bahwa itu jauh lebih efektif jika Anda tidak Cobalah untuk menemukan tempat yang tenang di rumah Anda atau di Perpustakaan untuk menyelesaikan tugas sekolah Anda dan Anda akan menyelesaikan pekerjaan Anda lebih cepat karena Anda akan dapat fokus dan menyerap lebih banyak.

5) Jika seseorang meminta bantuan Anda, cobalah untuk menjelaskan topik tersebut kepada mereka sebaik mungkin~

Yang ini akan tampak sedikit aneh untuk daftar ini ... tapi ada satu kebenaran universal. Mereka yang dapat mengajar orang lain memiliki pemahaman materi yang benar. Sering kali ketika belajar berkelompok akan ada salah satu anggota kelompok yang tertinggal dan tidak “mengerti”. Cobalah untuk membantu orang itu, bahkan jika pekerjaan Anda sendiri akan memakan waktu lebih lama. Anda tidak hanya akan merasa seperti Anda membantu orang lain sukses, tetapi proses mengulangi informasi kembali ke orang lain dan memecah hal-hal menjadi potongan-potongan kecil akan meningkatkan pemahaman Anda sendiri. Ini akan membantu Anda memahami pada tingkat dasar apa batu sandungan untuk topik tersebut, yang akan membantu Anda saat Anda melanjutkan studi matematika Anda.

6) Jangan pernah mengerjakan soal matematika dengan pena~

Yang satu ini cukup sederhana. Anda akan membuat kesalahan; ini hanya masalah waktu saja. Ketika Anda melakukannya, Anda akan ingin benar-benar menghapus kesalahan Anda dan menulis di atasnya. Anda tidak akan pernah ingin menggaruk sesuatu dan menulis di samping coretan. Hal ini akan menyebabkan makalah yang sulit dibaca, dan coretan akan meningkatkan kecemasan Anda dalam memecahkan masalah ini. Anda ingin kertas bersih-rapi dengan solusi bersih yang dipikirkan dengan matang.

7) Coba gunakan pensil mekanik dengan penghapus terpisah, kalau bisa~

Yang satu ini cukup sederhana. Anda akan membuat kesalahan; ini hanya masalah waktu saja. Ketika Anda melakukannya, Anda akan ingin benar-benar menghapus kesalahan Anda dan menulis di atasnya. Anda tidak akan pernah ingin menggaruk sesuatu dan menulis di samping coretan. Hal ini akan menyebabkan makalah yang sulit dibaca, dan coretan akan meningkatkan kecemasan Anda dalam memecahkan masalah ini. Anda ingin kertas bersih-rapi dengan solusi bersih yang dipikirkan dengan matang.