Meneropong Barisan Suku ke-n (Kelas 8 SMP)

Perhatikan pola berikut :

Pola Barisan Pertama

A, B, A, B, A, B, A, B, A, B, A.....

Dapatkah kalian menentukan huruf apa

yang muncul pada barisan/suku ke 20?

Perhatikan bahwa

suku pertama A

Suku kedua B

Suku ketiga A

Suku keempat B

Dan seterusnya...

Terlihat bahwa huruf A akan muncul pada

Suku ke 1,3,5,7,9,....

Huruf B akan muncul pada

Suku ke 2, 4, 6, 8, 10, ....

Saat suku jatuh pada bilangan genap,

Maka akan muncul huruf B.

Jadi suku ke-20 huruf B.

Bagaimana jika pada suku ke-99, huruf apakah?

Karena suku ke-99 merupakan suku ganjil,

maka huruf yang muncul adalah huruf A.

 

Pola Barisan Kedua

Perhatikan pola berikut :

A, B, C, A, B, C, A, B, C, ....

Huruf apakah yang muncul pada suku ke-99?

Untuk menyelesaikan, jangan pernah berpikir

dengan menghitung.

Karena akan banyak waktu yang dibutuhkan.

Gunakan pola saja.

Mari perhatikan :

Huruf A = 1, 4, 7, 10, 13, ....

(baca huruf A muncul pada suku pertama,

suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh,

dll)

Huruf B = 2, 5, 8, 11, 14, ....

Huruf C = 3, 6, 9, 12, 15, ....

Terlihat setiap kelipatan 3,

akan muncul huruf C.

Ini artinya, suku ke-99 jatuh huruf C.

Mengapa?

Karena suku ke-99 merupakan

kelipatan 3.

 

Pola Barisan Ketiga

A, B, C, D, A, B, C, D, A, ....

Huruf apakah suku ke-200?

Huruf A = suku ke-1, 5, 9, 13, ....

Huruf B = suku ke -2, 6, 10, 14, ....

Huruf C = suku ke -3, 7, 11, 15, ....

Huruf D = suku ke -4, 8, 12, 16, ....

Jika huruf D dilanjutkan akan

didapatkan suku ke 200.

Karena 200 merupakan keliapatan 4.

Jadi, suku ke-200, huruf D.

 

Pola Barisan Keempat

A, B, C, D, E, A, B, C, D, E, A, ....

Huruf apakah suku ke-83?

Perhatikan urutan berikut :

Huruf A = suku ke-1, 6, 11, 16, ....

Huruf B = suku ke -2, 7, 12, 17, ....

Huruf C = suku ke -3, 8, 13, 18, ....

Huruf D = suku ke -4, 9, 14, 19, ....

Huruf E = suku ke -5, 10, 15, 20, ...

Jika dilanjutkan suku ke -80 adalah huruf E.

Maka dengan melanjutkan lagi

Suku ke-81 = A

Suku ke -82 = B

Suku ke -83 = C

Jadi suku ke-83 huruf C.

Semoga bermanfaat.

Silakan kerjakan latihan berikut !

Baca Selengkapnya

Menentukan Beberapa Suku Berikutnya (Kelas 8 SMP)

Menentukan Beberapa Suku Berikutnya.

Contoh 1.

Perhatikan pola berikut :

1, 3, 5, 7,  ....

Dapatkah kalian menentukan

2 suku berikutnya ?

                                   1,    3,    5,    7,  ....

Perhatikan polanya

Setiap suku bertambah 2.

1 + 2 = 3

3 + 2 = 5

5 + 2 = 7

Dengan demikian

Suku selanjutnya adalah

7 + 2 = 9

9 + 2 = 11

Jadi, dua suku berikutnya

pada barisan   1,    3,    5,    7,  ....

adalah 9, 11.

 

Contoh 2.

Perhatikan pola barisan berikut :

5, 11, 23, 47, ....

Lanjutkan 2 suku berikutnya !

Perhatikan polanya.

5 ke 11 = selisih 6

11 ke 23 = selisih 12

23 ke 47 = selisih 24 (2x12)

47 ke .... = selisih 48 (2x24)

Dapat dituliskan 47 + 48 = 95

Jadi 47 ke 95 selisih 48.

Selanjutnya

95 ke .... = selisih 96 (2x48)

Dapat dituliskan 95 + 96 = 191

Jadi 95 ke 191 selisih 96.

Dengan demikian,

2 bilangan berikutnya adalah 95,191.

Jika dituliskan secara lengkap

5, 11, 23, 47, 95, 191.

 

Dapat pula dituliskan cara lainnya,

Suku pertama = 5

Suku kedua =

            2x5+1 = 11

Suku ketiga =

           2x11+1=23

Suku keempat =

           2x23+1 =47

Suku kelima =

          2x47+1 = 95

Suku keenam =

       2x95+1 = 191

Jika dituliskan secara lengkap

5, 11, 23, 47, 95, 191.

 

Contoh 3.

Perhatikan pola barisan berikut.

2, 6, 18, ....

Tentukan 3 bilangan selanjutnya !

Perhatikan polanya

Terlihat bahwa 2 ke 6 ada perkalian 3

6 ke 18 ada perkalian 3.

Dengan demikian,

Suku keempat =

            18 x 3 = 54

Suku kelima =

           54 x 3 = 162

Suku keenam =

         162 x 3 = 486

Jika dituliskan secara lengkap,

polanya adalah

2, 6, 18, 54, 162, 486.

 

Contoh 4.

 Perhatikan pola berikut

0, 2, 2, 4, 6, 10, ....

Lanjutkan suku selanjutnya.

Perhatikan polanya

Ternyata ada penambahan

0 + 2 = 2

2 + 2 = 4

2 + 4 = 6

4 + 6 = 10

6 + 10 = 16

Jadi suku selanjutnya adalah 16.

Jika dituliskan

0, 2, 2, 4, 6, 10, 16.

Baca Selengkapnya

Mengenal Perpangakatan Bilangan Bulat Positif Sederhana (Kelas 9 SMP)

Waktu SD dulu kita sudah

mengenal perpangkatan.

Kali ini, kita ulangi kembali.

Misalkan :

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

Hasilnya adalah 32.

Selanjutnya, 3⁴ dapat dituliskan

3 x 3 x 3 x 3 = 81

Jelas ?

Berikut latihannya

Baca Selengkapnya

Menentukan Persamaan Barisan Bilangan (Kelas 8 SMP)

Pola merupakan salah satu bagian

dari pembelajaran matematika.

Pola dapat kita lihat dalam kehidupan sehari - hari.

Ada yang berbentuk bilangan, gambar, 

ada pula yang berbentuk benda nyata.

Perhatikan pola yang berbentuk bilangan berikut :

1, 3, 5, 7, ....

0, 2, 4, 6, 8, ....

1, 4, 9, 16, 25, ....

2, 6, 12, 20, 30, ....

2, 3, 5, 7, 11, ....

Apa yang bisa kalian amati. 

Dapatkah kalian melanjutkannya ?

Selanjutnya, amati pola yang 

berbentuk gambar berikut :

Dapatkah kalian melanjutkan pola gambarnya ?

Berikut ini pola yang berbentuk benda nyata :

Gambar Bantal 

Sumber : https://www.avso.org/ 

Gambar Rubik 

Sumber : https://ruwix.com/

Gambar Tumbuhan Paku – pakuan 

Sumber : https://www.viewbug.com/

Gambar Bunga Matahari 

Sumber : https://www.saatchiart.com/

Dapatkah kalian menunjukkan 

contoh – contoh yang lainnya?

Baik pada hewan, tumbuhan, atau alam.

Pola – pola yang terjadi di alam, 

menunjukkan bukti bahwa 

alam semesta ini beserta isinya, 

tidaklah terjadi dengan sendirinya,

melainkan diciptakan oleh Allah 

Al Khaliq (Yang Maha Mencipta).

Apa yang dimaksud dengan pola ?

(Pikirkan jawabanmu selama 2 menit, 

lalu coba kamu ungkapkan dengan bahasamu)

Pola adalah .........................................................

Dengan belajar pola, kamu akan 

mengagungi Allah Yang Maha Mencipta.

Selain itu,  kalian juga akan dapat 

menentukan pola selanjutnya 

dengan sebuah rumusan.

Perhatikan contoh berikut :

Contoh 1 

Andi berjalan – jalan melewati sebuah perumahan.

Andi mencari nomor rumah temannya.

Nomor rumahnya adalah 25.

Pola penomoran perumahannya adalah

Menurutmu, Andi berjalan dengan mengamati

Even Street ataukah Odd Street?

Contoh 2 

Pak Budi ingin membagi siswanya 

ke dalam 3 kelompok warna

sesuai nomor absennya.

Jika Pak Budi mengabsen 1, maka siswa berkata merah.

Jika Pak Budi mengabsen 2, maka siswa berkata kuning.

Jika Pak Budi mengabsen 3, maka siswa berkata hijau.

Jika Pak Budi mengabsen 4, maka siswa berkata merah.

Jika Pak Budi mengabsen 5, maka siswa berkata kuning.

Jika Pak Budi mengabsen 6, maka siswa berkata hijau.

Jika Pak Budi mengabsen 7, maka siswa berkata merah.

Begitu seterusnya.

Seandainya Hasan no absen terakhir yaitu 32, 

maka ia berkata warna apa?

Tentukan jawabanmu.

Ya, jawabannya warna kuning.

Dari mana mendapat warna kuning?

Mari kita tuliskan polanya.

Merah: 1, 4, 7, 10, ....

Kuning : 2, 5, 8, 11, ....

Hijau : 3, 6, 9, 12, ...

Terlihat bahwa warna akan 

berulang setiap kelipatan 3.

Dengan demikian, absen 30

berwarna hijau.

Absen 31 merah dan 32 kuning.

Contoh 3 

Bilangan 21 dapat dituliskan dengan 

menjumlahkan tiga buah 

bilangan ganjil berurutan : 5 + 7 + 9.

Bilangan 27 dapat dituliskan dengan 

menjumlahkan tiga buah 

bilangan ganjil berurutan : 7 + 9 + 11.

Bagaimana dengan bilangan 30 ?

Dapatkah kalian menuliskannya?

30 = ..... + .... + ....

Nah, mudah bukan.

Baca Selengkapnya