Cegah Corona

Stay at Home, Pakai Masker, Jaga Jarak, Cuci Tangan Selalu

My Blog List

Kalkulator Barisan Fibonacci

www.inobelmatematika.com

Pola Barisan Bilangan Fibonacci

Contoh : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ....

Dapatkah kalian menentukan polanya?

Kalau sudah dapat menentukan polanya, kalian dapat melakukan latihan sendiri dengan memasukkan  

banyak barisannya yang diinginkan.

Cukup mudah.

Kalian juga dapat melakukan untuk pola barisan lain di link yang lainnya.

Menentukan Barisan Fibonacci

Created by Tundung Memolo
Masukkan banyaknya barisan

Kalkulator Luas Segi n Beraturan (Apotema diketahui)

www.inobelmatematika.com

www.inobelmatematika.com

Menentukan Luas Segi n Beraturan

jika diketahui panjang apotema

Masukkan banyak sisi segi n
n=
Masukkan panjang apotema
a=
Keterangan :
Luas segi n beraturan jika diketahui panjang apotema
Hasilnya (pendekatan) adalah




Created by Tundung Memolo

Kalkulator Luas Segi n Beraturan (jari - jari diketahui)

www.inobelmatematika.com

www.inobelmatematika.com

Menentukan Luas Segi n Beraturan

jika diketahui panjang jarinya

Masukkan banyak sisi segi n
n=
Masukkan panjang jari
r=
Keterangan :
Luas segi n beraturan jika diketahui panjang jarinya
Hasilnya (pendekatan) adalah




Created by Tundung Memolo

Kalkulator Luas Segi n Beraturan (panjang sisi diketahui)

kalkulator luas segi n beraturan panjang sisi diketahui

www.inobelmatematika.com

Menentukan Luas Segi n Beraturan

jika diketahui panjang sisinya

Masukkan banyak sisi segi n
n=
Masukkan panjang sisi s
s=
Keterangan :
Luas segi n beraturan jika diketahui panjang sisinya
Hasilnya (pendekatan) adalah




Created by Tundung Memolo

Kalkulator Bunga Majemuk

www.inobelmatematika.com

www.inobelmatematika.com

Menentukan Bunga Majemuk

Masukkan Modal (tabungan) Awal
Mo= Rp
Masukkan besar bunga (%) perbulan
b (%)=
Masukkan lama menabung dalam bulan
n=
Keterangan :
Besar bunga dalam bulan maka lama menabung ubah dalam bulan
Besar bunga dalam triwulan maka lama menabung ubah dalam triwulan
Besar bunga dalam tahun maka lama menabung ubah dalam tahun
Hasilnya adalah Rp




Created by Tundung Memolo

Kalkulator Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali akar - akar Persamaan Kuadrat

www.inobelmatematika.com

Menentukan Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali akar - akar

Masukkan Koefisien Persamaan Kuadrat ax2+bx+c=0;

a=
(a tidak boleh 0)
b=
c=
Keterangan :
Jumlah akar - akar = x1 + x2
Hasil kali akar - akar = x1 X x2
Selisih akar - akar = x1 - x2
Hasilnya adalah




Created by Tundung Memolo

Apa dan Bagaimana Problem Solving (Pendekatan Pemecahan Masalah) itu ? Simak Penjelasannya

Apa itu Problem Solving

Oleh Tundung Memolo

First principle of mathematics teaching:

“Teaching is for learning;

learning is for understanding;

understanding is for reasoning and applying and,

ultimately problem solving.”

Menurut Wilson (1993) problem solving (pemecahan masalah memiliki arti penting dalam pembelajaran matematika. 


Tujuan utama pengajaran dan pembelajaran matematika adalah untuk mengembangkan kemampuan untuk memecahkan berbagai masalah matematika yang kompleks. 


Matematika identik dengan menyelesaikan masalah yaitu mengerjakan berkaitan masalah kata, membuat pola, menafsirkan angka, mengembangkan konstruksi geometris, membuktikan teorema, dll. 


Di sisi lain, orang yang tidak terpesona dengan matematika dapat menggambarkan aktivitas matematika sebagai masalah yang butuh pemecahan.

Problem solving berorientasi  pada bagaimana seseorang menyelesaikan masalah. Seluruh tujuan pendidikan adalah untuk membekali para siswa untuk menyelesaikan masalah. 


Oleh karena itu dalam kurikulum pembelajaran matematikaproblem solving (pemecahan masalah) berkontribusi pada keterampilan memecahkan masalah matematika itu sendiri serta  proses yang dilalui dalam mendapatkan solusi dari masalah yang diberikan.


Matematika terdiri dari keterampilan dan proses. Keterampilan adalah hal-hal yang kita semua kenal. Ini termasuk proses aritmatika dasar dan algoritma yang menyertainya. 


Mereka menyertakan aljabar di semua levelnya.  Di sisi lain, proses matematika adalah cara menggunakan keterampilan secara kreatif dalam situasi baru. 


Pemecahan masalah adalah proses matematika itu sendiri, yang meliputi logika, penalaran, dan komunikasi. Ini adalah sisi matematika yang memungkinkan kita untuk menggunakan keterampilan dalam berbagai situasi.


Sebelum membahas terlalu jauh tentang pemecahan masalah, ada baiknya kita tunjukkan bahwa ada gunanya membedakan antara tiga kata "metode", "jawaban" dan "solusi". Yang dimaksud dengan "metode" adalah cara yang digunakan untuk mendapatkan jawaban. 


Ini umumnya akan melibatkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah. Di sisi lain, kita menggunakan "jawaban" berarti angka, jumlah atau entitas lain yang menjadi jawaban masalah. 


Akhirnya, "solusi" adalah seluruh proses penyelesaian suatu masalah, termasuk metode untuk mendapatkan jawaban dan jawaban itu sendiri.


Yang dapat dituliskan :

metode + jawab = solusi

Tetapi bagaimana kita melakukan pemecahan masalah? Tampaknya ada empat langkah dasar yang Polya mengumumkan ini pada tahun 1945 tetapi semuanya telah diketahui dan digunakan dengan baik sebelum itu, semisal  Matematikawan Yunani Kuno seperti Euclid dan Pythagoras tentu tahu bagaimana melakukannya.


Empat tahap pemecahan masalah Polya (1980) tercantum di bawah ini:

1. Memahami dan mengeksplorasi masalah;

2. Temukan strategi;

3. Gunakan strategi untuk memecahkan masalah;

4. Lihat ke belakang dan renungkan solusinya.


Meskipun kita telah mendaftarkan 4 tahapan pemecahan masalah secara berurutan, untuk masalah yang sulit mungkin tidak selalu bergerak secara berurutan untuk menghasilkan jawaban. 


Sering kali anak-anak bergerak mundur dan maju, bergerak di antara urutan, dan melintasi langkah-langkah.


Tidak ada peluang untuk menyelesaikan masalah kecuali memahaminya terlebih dahulu. Proses ini dibutuhkan tidak hanya mengetahui apa yang harus ditemukan tetapi juga informasi kunci yang entah bagaimana harus disatukan untuk mendapatkan jawabannya.


Para siswa sering tidak dapat menyerap semua informasi penting dari suatu masalah dalam sekali jalan. Hampir selalu diperlukan untuk membaca masalah beberapa kali, baik di awal maupun saat mengerjakannya. 


Selama proses penyelesaian, mungkin mereka harus menemukan dan melihat kembali pertanyaan asli dari waktu ke waktu untuk memastikan bahwa mereka berada di jalur yang benar


Ada baiknya mengulangi masalahnya dan kemudian meminta mereka untuk mengajukan pertanyaan dengan kata-kata mereka sendiri. Ada siswa yang mungkin menggunakan pena stabilo untuk menandai dan menekankan bagian yang paling berperan dari masalah.


Tahap kedua Polya dalam menemukan strategi cenderung untuk menunjukkan bahwa itu adalah masalah yang cukup sederhana untuk memikirkan strategi yang tepat. 


Namun, tentu saja ada masalah di mana para siswa mungkin merasa perlu untuk bermain-main dengan informasi sebelum mereka dapat memikirkan strategi yang mungkin menghasilkan solusi. 


Fase eksplorasi ini juga akan membantu mereka untuk memahami masalah dengan lebih baik dan dapat membuat mereka mengetahui beberapa informasi yang diabaikan setelah pembacaan pertama.

Setelah menjelajahi masalah dan memutuskan rencana penyelesaian, langkah pemecahan masalah ketiga, yaitu memecahkan masalah dapat diambil. 


Diharapkan masalahnya akan terpecahkan dan jawaban segera didapat. Selama fase ini penting bagi anak-anak untuk melacak apa yang mereka lakukan. 


Ini berguna untuk menunjukkan kepada orang lain apa yang telah mereka lakukan dan juga membantu dalam menemukan kesalahan jika jawaban yang tepat tidak ditemukan.


Pada titik ini banyak siswa, terutama yang mampu secara matematis, akan berhenti. Tetapi layak untuk membiasakan mereka melihat kembali apa yang telah mereka lakukan. Ada beberapa alasan bagus untuk ini. 


Pertama-tama ini adalah praktik yang baik bagi mereka untuk memeriksa pekerjaan mereka dan memastikan bahwa mereka tidak membuat kesalahan. 


Kedua, sangat penting untuk memastikan bahwa jawaban yang mereka peroleh sebenarnya adalah jawaban untuk masalah dan bukan untuk masalah yang mereka pikir sedang ditanyakan. 


Ketiga, dalam menoleh ke belakang dan sedikit memikirkan masalah, anak-anak sering dapat melihat cara lain untuk menyelesaikan masalah. 


Solusi baru ini mungkin merupakan solusi yang lebih baik daripada yang asli dan dapat memberikan lebih banyak wawasan tentang apa yang sebenarnya terjadi. 


Akhirnya, siswa yang lebih baik khususnya, mungkin dapat menggeneralisasi atau memperluas masalah.


Generalisasi masalah berarti menciptakan masalah yang memiliki masalah asli sebagai kasus khusus. Semisal untuk mendapatkan langkah penyelesaian yang keempat seseorang perlu melihat kembali penyelesaian sebelumnya.  


Dengan metode generalisasi dan ekstensi inilah matematika membuat langkah besar ke depan. Hingga masa Pythagoras, banyak segitiga siku-siku yang diketahui. 


Misalnya, diketahui bahwa segitiga dengan sisi 3, 4 dan 5 adalah segitiga siku-siku. Demikian pula orang tahu bahwa segitiga dengan sisi 5, 12 dan 13, dan 7, 24 dan 25 benar miring. 


Generalisasi Pythagoras adalah untuk menunjukkan bahwa setiap segitiga dengan sisi a, b, c adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika a2 + b2 = c2.


Ini membawa kita ke aspek pemecahan masalah yang sejauh ini belum kita sebutkan. Siswa-siswa mungkin dapat menebak jawaban untuk suatu masalah, tetapi solusi mereka tidak lengkap sampai mereka dapat membenarkan jawaban mereka. 


Sebagai contoh seorang siswa dapat menyelesaikan suatu masalah dengan menemukan suatu jawaban tertentu, namun jawaban tersebut belumlah lengkap manakala siswa belum dapat membenarkan jawaban yang mereka temukan.


Sekarang dalam beberapa masalah sulit untuk menemukan pembenaran. Memang kita percaya bahwa itu bukanlah sesuatu yang dapat dilakukan oleh kelas mana pun. 


Jadi Anda mungkin senang bahwa anak-anak dapat menebak jawabannya. Namun, ingatlah bahwa pembenaran inilah yang membedakan matematika dari setiap disiplin lainnya. 


Konsekuensinya, langkah pembenaran merupakan langkah penting yang tidak boleh terlewatkan terlalu sering.


Menurut Wilson (1993) bahwa algoritma adalah prosedur, yang berlaku untuk jenis latihan tertentu, yang, jika diikuti dengan benar, dijamin memberi jawaban untuk latihan tersebut. 


Algoritma penting dalam matematika dan instruksi kami harus mengembangkannya tetapi proses pelaksanaan suatu algoritma, bahkan yang rumit, bukanlah penyelesaian masalah. 


Namun, proses menciptakan suatu algoritma, dan menggeneralisasikannya ke satu set aplikasi tertentu dapat menjadi pemecahan masalah. Dengan demikian pemecahan masalah dapat dimasukkan ke dalam kurikulum dengan meminta siswa membuat algoritma mereka sendiri. 


Penelitian yang melibatkan pendekatan ini saat ini lebih lazim di tingkat dasar dalam konteks teori konstruktivis.


Cara lain untuk melihat proses pemecahan masalah adalah apa yang mungkin disebut pendekatan ilmiah.  Di sini masalahnya diberikan dan awalnya idenya adalah untuk bereksperimen dengannya atau menjelajahinya untuk mendapatkan perasaan bagaimana melanjutkan. 


Setelah beberapa saat diharapkan bahwa pemecah mampu membuat dugaan atau menebak apa jawabannya. Jika dugaan itu benar, maka mungkin untuk membuktikan atau membenarkannya. 


Dalam hal ini proses melihat ke belakang terjadi dan upaya dilakukan untuk menggeneralisasi atau memperluas masalah. Dalam hal ini pada dasarnya siswa telah memilih masalah baru sehingga seluruh proses dimulai kembali.


Namun, kadang-kadang dugaan itu salah dan karena itu ditemukan contoh tandingan. Ini adalah contoh yang bertentangan dengan dugaan. Dalam hal itu dugaan lain dicari dan siswa harus mencari bukti atau contoh tandingan lain.


Beberapa masalah terlalu sulit sehingga perlu untuk menyerah. Sekarang kita dapat menyerah sehingga dapat beristirahat, dalam hal ini adalah 'untuk sekarang' menyerah. 


Sebenarnya ini adalah strategi pemecahan masalah yang bagus. Seringkali ketika kita menyerah untuk sementara waktu, alam bawah sadar mengambil alih dan menghasilkan ide bagus yang bisa diikuti. 


Di sisi lain, beberapa masalah sangat sulit sehingga kita akhirnya harus menyerah 'selamanya'. Ada banyak masalah sulit sepanjang sejarah bahwa matematikawan harus menyerah.


Maka itu adalah gambaran umum kasar tentang apa itu pemecahan masalah. Untuk masalah sederhana, metode Polya empat tahap tersebut dan metode ilmiah dapat diikuti tanpa kesulitan. 


Tetapi ketika masalahnya sulit, sering kali perlu banyak kesulitan sebelum masalah akhirnya diselesaikan.


Sumber :

  • Polya, G.(1980). On solving mathematical problems in high school'. In S. Krulik (Ed). Problem Solving in School Mathematics, (pp.1-2). Reston, Virginia: NCTM
  • Wilson, P. S.(1993)Research Ideas for the Classroom: High School Mathematics. New York: MacMillan.

    Kriptografi dalam Pembelajaran HOTS Matematika SMP

    The Basics of Cryptography - Towards Data Science

    Soal dan Pembahasan Fungsi Kompisisi : Fungsi Invers

    www.inobelmatematika.com

    Penggunaan Algebrator dalam Representasi Garis Lurus

    www.inobelmatematika.com

    Penggunaan Algebrator dalam Representasi Garis Lurus
    (Oleh : Tundung Memolo)

    Pembelajaran matematika selama ini guru lebih menekankan pada metode ceramah, selain itu pembelajaran lebih kepada teacher centered sehingga siswa menjadi bosan dalam mengikuti kegiatan belajar, akibatnya matematika menjadi sulit. Pembelajaran matematika akan menarik bagi siswa apabila guru mampu mengembangkan pembelajaran berbasis ICT sebagaimana tuntutan dalam pembelajaran Abad 21. Salah satu bentuk pembelajaran berbasis ICT adalah memanfaatkan software Algebrator.

    Dalam https://en.wikipedia.org/wiki/Algebrator Algebrator (juga disebut Softmath) adalah sistem aljabar komputer (CAS), yang dikembangkan pada akhir 1990-an oleh Neven Jurkovic dari Softmath, San Antonio, Texas. Ini adalah sistem aljabar komputer yang khusus diarahkan untuk pendidikan aljabar. Selain hasil perhitungan, Algebrator menunjukkan langkah demi langkah proses solusi dan penjelasan terkait konteks.

    Software Algebrator merupakan softfware yang sangat ampuh dalam membelajarkan materi aljabar. Karena di dalamnya terdapat banyak materi yang dapat digunakan sebagai bahan untuk pembelajaran baik untukk jenjang SD, SMP, ataupun SMA/K. Salah satu materi yang terdapat di Algebrator adalah persamaan garis lurus.

    Materi persamaan garis lurus merupakan salah satu materi yang dianggap sulit oleh sebagian siswa. Salah satu yang menunjukkan adalah persentase ketuntasan UN masih dibawah 50%. Yang menunjukkan kesulitan siswa adalah ketidakmampuan siswa dalam memahami gambar, menggambar , ataupun menganalisis gambar dari  bentuk aljabar persamaan garis lurus yang diberikan. Selain itu pembelajaran konvensional menunjukkan bahwa guru perlu waktu yang lama untuk menggambar sebuah persamaan garis lurus, sehingga membuat siswa lebih bosan.

    Oleh karenanya, melalui Algebrator diharapkan guru atau siswa dapat memanipulasi bentuk persamaan garis lurus, sehingga akan tervisualisasi dengan cepat representasi gambar grafik persamaan garis lurus tersebut. Jika secara manual, sebuah grafik digambar oleh guru membutuhkan waktu 5 menit, maka dengan Algebrator hanya membutuhkan waktu 5 detik, visualisasi gambar dapat muncul. Tentu saja pembelajaran lebih efisien, menarik, dan menjadikan pengin tahu.

    Adapun langkah paling awal tentunya adalah guru mendownload software Algebrator versi trial 7 hari melalui laman berikut https://download.freedownloadmanager.org/Windows-PC/Algebrator/FREE-5.0.2.4364.html , selanjutnya setelah berhasil didownload, maka lakukanlah penginstallan, dengan demikian Algebrator dapat dijalankan.

    www.inobelmatematika.com

    Sebelum menjalankan Algebrator terlebih dahulu akan kita kenalkan beberapa menu terkait yang perlu untuk pembelajaran materi persamaan garis lurus.

    Berikut ini beberepa menu yang diperlukan :

    No

    Menu

    Fungsi

    1

    Untuk membuka lembar permasalahan (problem) yang baru

    2

    Untuk mengetahui langkah penyelesaian bentuk aljabar secara langkah demi langkah

    3

    Untuk membuat simulasi representasi grafik persamaan garis lurus

    4

    Untuk menunjukkan penjelasan terkait penyelesaian suatu problem yang terselesaikan

    Setelah mengetahui beberapa menu terkait, kita akan kenalkan bagaimana cara menggunakan Algebrator.

    1. Gambarlah grafik persamaan y = 2x

    Langkah pertama tulis formula y = 2x pada lembar kerja, dengan memulai mengklik gambar New. 

    Akan tampil seperti gambar berikut :

    www.inobelmatematika.com

    Selanjutnya klik Enter pada PC/laptop. Untuk melihat representasinya klik menu Graph All, sehingga layar akan cepat muncul gambar 

    www.inobelmatematika.com

    Terlihat grafik melalui titik (0,0) dan (2,4). Dalam hal ini guru perlu menjelaskan secara konvensional bagaimana proses munculnya grafik tersebut. 

    1. Gambarlah grafik persamaan y=-12x

    Langkah pertama tulis formula y=-12x pada lembar kerja, dengan memulai mengklik gambar New. 

    Akan tampil seperti gambar berikut :

    www.inobelmatematika.com

    Menu pecahan dapat dituliskan melalui menu yang ditunjuk oleh anak panah. Selanjutnya klik Enter pada PC/laptop. Untuk melihat representasinya klik menu Graph All, sehingga layar akan cepat muncul gambar

    www.inobelmatematika.com

    Terlihat gambar kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah, yang menunjukkan bahwa gradien tersebut bernilai negatif. Hal ini berbeda dengan gambar y = 2x, yang grafiknya dari kiri bawah menuju kanan atas, dengan kata lain gradiennya adalah positif.

    Dalam kaitan ini, guru dapat memberikan penafsiran 2 gambar di atas sehingga menjadi lebih bermakna pembelajarannya.

    1. Gambarlah grafik persamaan 2x+3y=6

    Langkah pertama tulis formula y = 2x pada lembar kerja, dengan memulai mengklik gambar New. 

    Akan tampil seperti gambar berikut :

    www.inobelmatematika.com
    Terlihat dari gambar menunjukkan sebuah formula persamaan garis lurus 2x+3y=6.

    Pada Algebrator bentuk 2x+3y=6 dapat dituliskan dalam bentuk y = mx+C dengan cara mengklik menu Solve Step. Lalu akan tampil

    www.inobelmatematika.com

    Kemudian klik y, maka akan tampil

    www.inobelmatematika.com

    Selanjutnya klik Graph All, maka akan tampil 

    www.inobelmatematika.com

    Terlihat dari grafik garis memiliki gradien negatif, melalui (0,2) dan (3,0). Melalui menu zoom in akan terlihat grafik menjadi lebih besar, sehingga titik potong garis akan terlihat jelas. 

    1. Gambarlah grafik persamaan y=4

    Dengan analog pada gambar contoh no 1,2, dan 3. Hilangkan tanda centang pada Number Line, maka akan terlihat 

    www.inobelmatematika.com

    1. Gambarlah grafik persamaan x=4

    Dengan analog pada gambar contoh no 4. Hilangkan tanda centang pada Number Line, maka akan terlihat 

    www.inobelmatematika.com

    Grafik di atas sejajar terhadap sumbu Y, sedangkan pada grafik y=4 maka garis terlihat sejajar sumbu X.

    Terlihat sudah  bagaimana Algebrator dapat digunakan sebagai visualisasi /representasi persamaan garis lurus. Dengan demikian, pembelajaran persamaan garis lurus melalui Algebrator dapat dimanfaatkan siswa untuk pemahaman konsep, penguatan pengetahuan prosedural, visualisasi, representasi, dan interpretasi grafik.

    Semoga bermanfaat untuk guru – guru matematika. Terimakasih.

    Penulis : Tundung Memolo

    Sumber Pustaka

    Amiripour, Parvaneh; Babaei, Ashraf.2012. Mathematics Education through Algebrator Software. International Journal of Emerging Trends in Engineering and Development. 2 (2): 111–118. Archived from the original (PDF) on 2012-10-04. Tersedia di

    https://web.archive.org/web/20121004140109/http://rspublication.com/ijeted/march%2012/11.pdf 

    Internet 

    https://en.wikipedia.org/wiki/Algebrator

    https://download.freedownloadmanager.org/Windows-PC/Algebrator/FREE-5.0.2.4364.html